知识点十九：贪心算法

前言

贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划这 4 个算法思想，原理解释起来都不难，但是要真正掌握且灵活应用它们，并不是件容易的事情。确切地说，它们应该算是算法思想，并不是具体的算法，常用来指导我们设计具体的算法和编码等。因此，学习这类算法思想最好的方法是，结合具体的问题，感受这些算法是怎么工作的，是如何解决问题的，在问题中体会这些算法的本质。这比单纯记忆其原理和定义要更有价值。

如何理解“贪心算法”？

首先，我们来学习一下贪心算法（greedy algorithm）。贪心算法有很多经典的应用，比如霍夫曼编码（Huffman Coding）、Prim 和 Kruskal 最小生成树算法、还有 Dijkstra 单源最短路径算法。关于贪心算法的原理，我们先来看一个例子。

假设有一个可以容纳 100kg 物品的背包，可以装各种物品。如下图所示，我们有以下 5 种豆子，每种豆子的总量和总价值都各不相同。为了让背包中所装物品的总价值最大，我们如何选择在背包中装哪些豆子？每种豆子又该装多少呢？

实际上，这个问题很简单，没错，我们只要先算一算每个物品的单价，按照单价由高到低依次来装就好了。单价从高到低排列，依次是：黑豆、绿豆、红豆、青豆、黄豆，所以，我们可以往背包里装 20kg 黑豆、30kg 绿豆、50kg 红豆。这个问题的解决思路显而易见，但它本质上借助的就是贪心算法。结合这个例子，总结一下贪心算法解决问题的基本步骤。

1. 第一步，当我们看到这类问题的时候，首先要联想到贪心算法，这类问题一般具有这样的性质：针对一组数据，我们定义了限制值和期望值，希望从中选出几个数据，在满足限制值的情况下，期望值最大。类比到刚刚的例子，限制值就是重量不能超过 100kg，期望值就是物品的总价值。这组数据就是 5 种豆子。我们从中选出一部分，满足