[NOIP2003]区间dp-加分二叉树

最新推荐文章于 2025-06-19 19:18:20 发布

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本文介绍了一道经典的区间动态规划题目，并通过代码详细解释了如何利用动态规划求解最优二叉搜索树的问题。文章中展示了如何定义状态转移方程，并给出了具体的实现过程，包括如何记录切点以辅助后续的二叉树遍历。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述见luogu
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1040

是很明显的区间dp 我企图用平行四边形优化未遂
因为我区间dp不是很熟所以把这道题摆上来
是一道很好的模板题其中用d[i][j]记录切点也给二叉树的遍历提供了不错的例子
需要注意的点都在代码里注释了
f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[50];
long long f[50][50];  
int d[50][50];
void print(int i,int j){
    if(i>j)return ;
    int k=d[i][j];      //前序遍历 根左右

    printf("%d ",k);
    print(i,k-1);
    print(k+1,j);
    return ;
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>a[i];
        f[i][i]=a[i];   //当i为叶子时，加分为它的权重
        d[i][i]=i;
    }

    //第一层l 第二层i  第三层k  真玄学啊
    for(int l=2;l<=n;++l){
        for(int i=1;i+l-1<=n;++i){
            int j=i+l-1;
            for(int k=i;k<=j;++k){
                long long x=f[i][k-1];  //注意是f[i][k-1]不是f[i][k]
                if(!x)x=1;
                long long y=f[k+1][j];
                if(!y)y=1;

                if(f[i][j]<x*y+a[k]){
                    f[i][j]=x*y+a[k];
                    d[i][j]=k;//记录切点
                }

            }
        }
    }

    cout<<f[1][n]<<endl;
    print(1,n);
    //while(1);
    return 0;
}