哈希表的实现（闭散列法和拉链法）

哈希表

哈希表(Hash Table)也叫散列表，是根据关键码值（Key Value）而直接进行访问的数据结构。它通过把关键码值映射到哈希表中的一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数就做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

例如：数据集合{180，750，600，430，541，900，460

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快

哈希冲突

按照上述哈希方式，向集合中插入元素43，会出现什么问题？

&nbps; 对于两个数据元素的关键字 i 和 j （i != j），有 i！= j ，但有： HashFun(i) == HashFun(j)
即不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：
    - 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域
必须在0到m-1之间
    - 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
    - 哈希函数应该比较简单  

【常见哈希函数】

1)直接定址法

**取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B**  
优点：简单、均匀  
缺点：需要事先知道关键字的分布情况,适合查找比较小且连续的情况  
面试题：找出一个字符串中第一个只出现一次的字符，要求：时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)  

2）除留余数法

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：
Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址 

3）平方取中法

假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；  
再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址  
**平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况** 

4）折叠法

折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加
求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址  折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键
字位数比较多的情况

5）随机数法

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random
为随机数函数  
通常应用于关键字长度不等时采用此法

处理哈希冲突

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解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

闭散列

闭散列：也叫开放地址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到表中“下一个” 空位中去 。
那如何寻找下一个空位？

1.线性探测

设关键码集合为{37, 25, 14, 36, 49, 68, 57, 11}，散列表为HT[12]，表的大小m = 12，假设哈希函数为：
Hash(x) = x %p（p = 11，是最接近m的质数），就有： 
Hash(37) = 4  
Hash(25) = 3  
Hash(14) = 3  
Hash(36) = 3  
Hash(49) = 5  
Hash(68) = 2  
Hash(57) = 2  
Hash(11) = 0  
其中25，14，36以及68，57发生哈希冲突，一旦冲突必须要找出下一个空余位置  
线性探测找的处理为：从发生冲突的位置开始，依次继续向后探测，直到找到空位置为止 
【插入】  
1. 使用哈希函数找到待插入元素在哈希表中的位置  
2. 如果该位置中没有元素则直接插入新元素；如果该位置中有元素且和待插入元素相同，则不用插入；如果
该位置中有元素但不是待插入元素则发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素；

下面是闭散列哈希表的实现参考代码：

哈希表的数据结构：

typedef int KeyType;