一、常见的排序算法
接下来一一介绍这些排序。
二、常见排序的实现
2.1 冒泡排序
关于冒泡排序，在之前的博客中已经介绍过，这里就不重复介绍了。
冒泡排序：写文章-优快云创作中心
2.2 选择排序
以升序为例，将每次排序开始的第一个数看作是最小的数，然后往后遍历，如果有更小的数，就将更小的数置成最小的数，知道遍历结束，最后将最小的数与第一个数交换，此时第一个数就变成了一串数字当中最小的了。然后从第二个数开始，找出第二小的数，进行交换。以此类推，将数全部遍历一遍，就获得了升序。
代码如下：
void Swap(int* p1, int* p2)
{
int tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
void SelectSore(int* a, int n)
{
int min = 0;
int begin = 0;
for (int j = 0; j < n; j++)
{
for (int i = j; i < n; i++)
{
if (a[i] < a[min])
{
min = i;
}
}
Swap(&a[begin], &a[min]);
begin++;
min = begin;
}
}以上两种排序是比较简单的，在实践当中基本不会使用，因为他们的时间复杂度是O(N^2)，效率过于低下。
2.3 直接插入排序
以升序为例，从第二个数开始(因为第一个数可以看作已经有序)，往前遍历，如果前面的数大于要插入的数，将前面的数往后挪动，直到前面的数不再大于需要插入的数，此时将需要插入的数插入便可。
void InsertSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + 1];//end+1就是要插入的
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + 1] = a[end];
end--;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}这种排序虽说时间复杂度也是O(N^2)，但这种情况只是对于需要排序的数组是逆序，其他情况是小于O(N^2)，所以直接插入排序虽说使用不多，但部分情况也有一定的使用场景。
2.4 希尔排序
希尔排序是直接插入排序的进阶版本，它将待排序数组分为gap组，如图所示，gap为4，将数组分为了4组，每组的元素之间相隔3个元素。
对每组进行插入排序，一次排序后的结果：
然后减小gap，直到gap==1。当gap==1时，就是直接插入排序。
代码如下：
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;//gap每次缩小三倍，+1可以保证最后结果是1
for (int j = 0; j < gap; j++)
{
for (int i = 0; i < n - gap; i += gap)//当gap==1时就是插入排序，就是最后一次预排序
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
}希尔排序的时间复杂度为O(N^1.3)。
2.5 堆排序
堆排序只能对堆进行排序。排升序，建大根堆；排降序，建小根堆。
排序思想：以升序为例，一共有n个数，假设最后一个数下标为end(n-1)，从end开始，将end与下标为0的数(第一个数)交换，然后对堆顶用向下调整算法(只用调整end-1个元素)，这一趟结束之后，就能将最大的数换到最后，第二大的数换到堆顶。接着end--，进行第二趟，第二趟结束后，就能将第二大的数换到倒数第二位，第三大的数换到堆顶。以此类推，直到end==0。
用图来演示：
这是一个大根堆，对它进行排升序。
(1) 将end与下标为0的数(第一个数)交换
(2) 对堆顶用向下调整算法(只用调整end-1个元素)
排序结束后就变成了这样的结构。此时，最大的数换到了最后一位，第二大的数换到了堆顶。
end--再进行下一次的排序。
所有排序完成后，就能排成升序的结构。
代码如下：
void Swap(int* p1, int* p2)
{
int tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)//升序建大堆
{
int child = parent * 2 + 1;
while(child < n)
{
if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
{
child++;
}
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[parent], &a[child]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);//先建堆
}
int end = n - 1;
for (int i = end; i >= 0; i--)
{
Swap(&a[end], &a[0]);
AdjustDown(a, end, 0);
end--;
}
}堆排序的时间复杂度为O(N*logN)。
2.6 快速排序
快排有很多种实现的方法：
- Hoare快速排序
- 挖坑法快速排序
- 前后指针法快速排序
- 非递归法快速排序
本章实现的是Hoare快速排序。
排序思想：以升序为例，假设第一个数下标为keyi，第一个数下标为begin，最后一个数下标为end。end找比keyi小的数，begin找比keyi大的数。如果end比keyi大或跟keyi相等，那么end--；如果begin比keyi小或跟keyi相等，那么begin++。直到end比keyi小，begin比keyi大，交换begin和end的值。当begin==end时，交换keyi和begin的值。
在begin和end相交的位置，分割成左边和右边两部分，运用递归分别再次进行以上步骤。
说明：在确定keyi时，如果将第一个数定为keyi，如果数组已经是有序的，那么可能在进行递归时会栈溢出。
所以，在确定keyi时，可以使用三数取中的方法。
三数取中：分别取第一个数，数组中间的数，最后一个数，比较三个数，选择中间大的数作为keyi。
代码如下：
int GetMid(int* a, int left, int right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (a[left] > a[mid])
{
if (a[mid] > a[right])
{
return mid;
}
else
{
if (a[left] > a[right])
return right;
else
return left;
}
}
else
{
if (a[mid] < a[right])
{
return mid;
}
else
{
if (a[left] > a[right])
return left;
else
return right;
}
}
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)//left是第一个数，right是最后一个数。
{
//递归结束条件
if (left >= right)
{
return;
}
int mid = GetMid(a, left, right);
Swap(&a[mid], &a[left]);
int keyi = left;
int begin = left, end = right;
while (begin < end)
{
while (begin < end && a[end] >= a[keyi])
{
end--;
}
while (begin < end && a[begin] <= a[keyi])
{
begin++;
}
Swap(&a[end], &a[begin]);
}
Swap(&a[keyi], &a[begin]);
QuickSort(a, left, begin - 1);
QuickSort(a, begin + 1, right);
}如果当数据量较少时，使用递归将会使效率大大降低。所以在数据量较少时，我们可以不使用递归，而是使用其它的排序对剩下的数据进行排序。
优化：
void InsertSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + 1];//end+1就是要插入的
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + 1] = a[end];
end--;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}
int GetMid(int* a, int left, int right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (a[left] > a[mid])
{
if (a[mid] > a[right])
{
return mid;
}
else
{
if (a[left] > a[right])
return right;
else
return left;
}
}
else
{
if (a[mid] < a[right])
{
return mid;
}
else
{
if (a[left] > a[right])
return left;
else
return right;
}
}
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
//递归结束条件
if (left >= right)
{
return;
}
if (right - left + 1 < 10) //闭区间要+1
{
InsertSort(a + left, right - left + 1);
}
else
{
int mid = GetMid(a, left, right);
Swap(&a[mid], &a[left]);
int keyi = left;
int begin = left, end = right;
while (begin < end)
{
while (begin < end && a[end] >= a[keyi])
{
end--;
}
while (begin < end && a[begin] <= a[keyi])
{
begin++;
}
Swap(&a[end], &a[begin]);
}
Swap(&a[keyi], &a[begin]);
QuickSort(a, left, begin - 1);
QuickSort(a, begin + 1, right);
}
}快速排序的时间复杂度为O(N*logN)。
三、排序算法的复杂度及稳定性
稳定性简单说就是两个数在排序前后的相对位置的变化，如果排序前后两个数的相对位置没有变化，则说明该排序算法稳定，否则不稳定。
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