换硬币

将一笔零钱换成5分、2分和1分的硬币,要求每种硬币至少有一枚,有几种不同的换法?

输入格式:
输入在一行中给出待换的零钱数额x∈(8,100)。

输出格式:
要求按5分、2分和1分硬币的数量依次从大到小的顺序,输出各种换法。每行输出一种换法,格式为:“fen5:5分硬币数量, fen2:2分硬币数量, fen1:1分硬币数量, total:硬币总数量”。最后一行输出“count = 换法个数”。

输入样例:
13
输出样例:
fen5:2, fen2:1, fen1:1, total:4
fen5:1, fen2:3, fen1:2, total:6
fen5:1, fen2:2, fen1:4, total:7
fen5:1, fen2:1, fen1:6, total:8
count = 4

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int x;
	cin>>x;
	int fen5,fen2,fen1;
	int total=0,count=0;
	for(fen5=x/5;fen5>=1;fen5--)
		for(fen2=x/2;fen2>=1;fen2--)
			for(fen1=x;fen1>=1;fen1--)
				if((fen5*5+fen2*2+fen1)==x)
				{
					total=fen5+fen2+fen1;
					cout<<"fen5:"<<fen5<<", fen2:"<<fen2
						<<", fen1:"<<fen1<<", total:"<<total<<endl;
					count++;
				}
	cout<<"count = "<<count<<endl;
	return 0;
}
### Python 实现硬币算法 对于硬币问题,可以采用贪心算法来解决。该方法适用于特定条件下的找零问题,在某些情况下能够有效地找到最优解。当处理不同面额的硬币组合时,贪心策略倾向于优先选用较大面额的硬币以尽可能减少所需硬币总数。 下面是一个具体的Python代码实例,用于计算给定金额下所需的最少硬币数目: ```python def min_coins_for_change(denominations, amount): denominations.sort(reverse=True) # 对硬币面值列表按降序排列 coin_count = [] # 存储每种面值使用的次数 for denomination in denominations: count = amount // denomination # 计算当前面值可使用的最大整数倍数 coin_count.append((denomination, count)) amount -= (count * denomination) # 更新剩余待兑金额 if amount != 0: # 如果还有未被完全兑的部分,则无法完成兑 return "Cannot make change with given denominations" result = [] for denom, cnt in coin_count: if cnt > 0: result.extend([str(denom)]*cnt) return ', '.join(result), sum(int(x[1]) for x in coin_count) # 测试案例 print(min_coins_for_change([25, 10, 5, 1], 41)) # 输出 ('25, 10, 5, 1', 4)[^2] ``` 此段程序定义了一个名为`min_coins_for_change()` 的函数,接受两个参数:一个是包含可用硬币种类及其相应价值的列表 `denominations` ,另一个是要兑的目标金额 `amount` 。它会返回一个元组,其中第一个元素是由字符串组成的列表形式的结果表示以及第二个元素是总共用了多少枚硬币。 需要注意的是,上述实现方式仅适用于那些满足无找不开情况发生的货币体系(即任何正整数值都可以由这些基本单位组成),比如美金中的四类标准硬币(1c, 5c, 10c 和 25c),而对于其他类型的货币系统可能并不适用[^5]。
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