牛客网暑期ACM多校训练营（第八场）

最新推荐文章于 2021-09-23 09:54:07 发布

MrBird_to_fly

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分类专栏： contest

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本文分享了使用C++进行算法竞赛的实战经验，包括快速幂运算、组合数学中的组合数计算、快速沃尔特变换（FWT）等高级算法的应用案例。通过具体的代码示例，展示了如何高效解决竞赛中常见的数学问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

YJZ场，持续自闭。
B
oeis

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=998244353;
ll power(ll n,ll p){
    ll ans=1;
    ll base=n;
    while(p){
        if(p&1)ans=ans*base%mod;
        p>>=1;
        base=base*base%mod;
    }
    return ans;
}
ll getinv(ll n){
    return power(n,mod-2);
}
ll inv[1000003];
ll fac[1000003];
ll C(ll n,ll m){
    ll ret=fac[n];
    ret=ret*inv[n-m]%mod;
    ret=ret*inv[m]%mod;
    return ret;
}
int main(){
    inv[0]=fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=1000000;i++){
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
        inv[i]=getinv(fac[i]);
    }
    ll n;
    cin>>n;
    if(n==1)cout<<1<<endl;
    else {
        n--;
        ll ans=0;
        ll pw2=1;
        for(ll k=1;k<=n;k++){
            pw2=pw2*2%mod;
            ll tmp=pw2;
            tmp=tmp*C(n,k)%mod;
            tmp=tmp*C(n,k-1)%mod;
            ans=(ans+tmp)%mod;
        }
        //cout<<ans<<endl;
        cout<<ans*getinv(n)%mod<<endl;
    }
}

E
猜结论

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        int n,m,k;
        cin>>n>>m>>k;
        bool ok=false;
        if(n%2==0||m%2==0)ok=true;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            int xl,yl,xr,yr;
            cin>>xl>>yl>>xr>>yr;
            if(xl==xr&&yl==yr)continue;
            if((xl+yl)%2==0&&(xr+yr)%2==0)ok=true;

        }
        if(ok)cout<<n*m<<endl;
        else cout<<n*m+1<<endl;
    }
}

G
oeis

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll power(ll n,ll p){
    ll ans=1;
    ll base=n;
    while(p){
        if(p&1)ans=ans*base%mod;
        p>>=1;
        base=base*base%mod;
    }
    return ans;
}
ll inv(ll n){
    return power(n,mod-2);
}
int main(){
    ll n;
    cin>>n;
    if(n<=3)cout<<1<<endl;
    else {
        ll a=n;
        a=a*(n-1)%mod;
        a=a*(n-2)%mod;
        a=a*(n-3)%mod;
        a=a*inv(24)%mod;
        ll b=n-2;
        b=b*(n-1)%mod;
        b=b*inv(2)%mod;
        cout<<(a+b)%mod<<endl;
    }
}

H
FWT

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+9;
const ll inv2=(mod+1)/2;
void fwt(ll a[],int len){
    while(len!=(len&(-len)))len+=len&(-len);
    for(int i=0;1<<i<len;i++){
        for(int j=0;j<len;j+=(2<<i)){
            for(int k=0;k<1<<i;k++){
                ll l=a[j+k],r=a[j+(1<<i)+k];
                a[j+k]=(l+r)%mod;
                a[j+(1<<i)+k]=(l-r+mod)%mod;
            }
        }
    }
}
void rfwt(ll a[],int len){
    while(len!=(len&(-len)))len+=len&(-len);
    int i=31-__builtin_clz(len)-1;
    for(i;i>=0;i--){
        for(int j=0;j<len;j+=(2<<i)){
            for(int k=0;k<1<<i;k++){
                ll l=a[j+k],r=a[j+(1<<i)+k];
                a[j+k]=(l+r)*inv2%mod;
                a[j+(1<<i)+k]=(l-r+mod)*inv2%mod;
            }
        }
    }
}


ll a[1<<19];
ll b[1<<19];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        b[x]=a[x]=1;
        sum^=x;
    }
    if(sum==0)printf("%d\n",n);
    else if(a[sum])printf("%d\n",n-1);
    else {
        fwt(a,1<<19);
        fwt(b,1<<19);
        for(int i=2;;i++){
            for(int j=0;j<1<<19;j++){
                b[j]=b[j]*a[j]%mod;
            }
            rfwt(b,1<<19);
            if(b[sum])return 0*printf("%d\n",n-i);
            fwt(b,1<<19);
        }
    }
}