NOWL #49

OS:去年的这个时候海哥他们搞了NOWL，毛都不懂的我做得很happy，反正感觉很有意思就是了。于是今年准备继续这个系列，也算是回馈社会？

今天手感很不对啊，这个C赛后1h才调出来，归根到底是自己对高斯消元理解浅薄了，不过在日常训练中发现问题并解决之，总归不是一件坏事。

下面是题解
A
http://codeforces.com/contest/230/problem/A
题意：弱智版打怪升级游戏。攻击力大于xi的时候干翻第i个怪，攻击力增加yi，问能否清场。需要注意的是打怪顺序随意。
做法：贪心，从小怪往大怪打，打不动就gg。sort一下即可。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
pair<int, int>rec[10500];
int main()
{
    int s, n;
    scanf("%d%d", &s, &n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d %d", &rec[i].first, &rec[i].second);
    }
    sort(rec+1, rec+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(s<=rec[i].first){
            printf("NO\n");
            return 0;
        }
        else s+=rec[i].second;
    }
    printf("YES\n");
}

B
http://codeforces.com/contest/230
题意：1e5个询问，问一个数是否正好有三个正因子。
做法：等价于判断这个数是否是素数平方，xjb筛一下即可。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool vis[1050000];
int main()
{
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    vis[1]=true;
    for(int i=2;i<=1e6;i++){
        if(!vis[i]){
            for(int j=2;j*i<=1e6;j++){
                vis[j*i]=true;
            }
        }
    }
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll tmp;
        scanf("%I64d", &tmp);
        if(ll(sqrt(tmp))*ll(sqrt(tmp))!=tmp){
            printf("NO\n");
        }
        else if(vis[ll(sqrt(tmp))]){
            printf("NO\n");
        }
        else printf("YES\n");
    }
}

C
http://codeforces.com/contest/228/problem/E
题意：给100个点的图，每条边初始为0或1，每次操作选择一点，将以该点该点为端点的边去反，最终目的是使所有边为1，输出方案。
做法：经典的gauss消元题，但是由于本题的特殊性好像可以搜和2-sat什么的，我也没想。原理参照这道题http://blog.youkuaiyun.com/MrBird_to_fly/article/details/51160949。今天状态很差写了好几个bug，但是关键在于没有处理自由变元的经验(之前的方程组都太好了不需要考虑这玩意儿)，显然消元过程中会出现0的列，这样这一个元就是自由变元了，问题是这样会导致之后的自由变元难以处理(位置不在第n行)，所以找非0元的时候先往上找，会使矩阵漂亮很多。最后自由变元随意取，别的元代回去即可。

如图，经过上述处理，第n个元是否是自由变元只要看mat[n][n]是不是0就行了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mat[10500][105];
int ans[105];
int rec[105];
int tot;
int n, m;

void Swap(int x, int y){
    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        int t=mat[x][i];
        mat[x][i]=mat[y][i];
        mat[y][i]=t;
    }
}
bool gauss()
{
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if((j>=i&&mat[j][i])||(j<i&&!mat[j][j]&&mat[j][i])){//这里修正了矩阵的形状
                Swap(i, j);
                for(int k=1;k<=m;k++){
                    if(k!=i&&mat[k][i]){
                        for(int l=1;l<=n+1;l++){
                            mat[k][l]^=mat[i][l];
                        }
                    }
                }
                break;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        bool ok=false;
        for(int j=1;j<=n;j++)if(mat[i][j])ok=true;
        if(!ok&&mat[i][n+1])return false;
    }
    for(int i=n+1;i<=m;i++)if(mat[i][n+1])return false;
    return true;
}


int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    memset(mat, 0, sizeof(mat));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        mat[i][a]=1;
        mat[i][b]=1;
        mat[i][n+1]=c^1;
    }
    if(gauss()){
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        for(int i=n;i>=1;i--){
            ans[i]=mat[i][n+1];
            for(int j=n;j>i;j--)ans[i]^=mat[i][j]*ans[j];//反正自由变元随便取，回代也ok，但是如果要求最少情况，就要枚举自由变元了
        }
        tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(ans[i])rec[++tot]=i;
        }
        if(tot==0){
            printf("0\n");
        }
        else {
            printf("%d\n", tot);
            for(int i=1;i<=tot;i++){
                printf("%d%c", rec[i], i==tot?'\n':' ');
            }
        }
    }
    else printf("Impossible\n");
}