C++实现插入排序

void InsertionSort(int A[], int n)
{
    //开始时A[0]时已经排好序的,从A[1]开始依次加入已排序的序列中
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int x = A[i];//待插入元素
		int j = i - 1;
		//依次扫描序号从i-1到0的元素,每次都将A[i]和当前位置的元素比较
		while (j >= 0 && A[j] > x)
		{
			A[j + 1] = A[j];//A[j]被移到一个A[j+1],此时A[j]的数据和A[j+1]是一样的
			j--;//减1继续比较
		}
		//因为跳出while前j--了,可知j=-1或A[j]<=x,所以A[j+1]的位置应该才是x该插入的位置
		A[j + 1] = x;
    }
}

当序列已按非降序排列时,比较次数最少,为n-1次,即每次比较都不成功
当序列按降序排列时,比较次数最多,为1+2+3+…+(n-1)次,共n(n-1)/2次,
可得插入排序元素得比较次数取决于输入元素的序列,而选择排序元素比较次数与输入序列无关,具有独立性。

插入排序是一种简单直观的比较式排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。以下是C++实现插入排序的具体步骤及代码示例: --- ### 插入排序的基本思想: 1. 假设第一个元素已经是排好序的部分。 2. 遍历剩余部分的数据,将其逐一插入到前面已经排好的部分中的合适位置。 3. 每次插入前需要先为其腾出空间。 时间复杂度: - 最佳情况 O(n),当输入数组几乎完全有序时效率较高; - 平均和最差均为O(n²) ,其中n代表待排序列长度。 空间复杂度:O(1),因为只需要常数级别的额外存储单元即可完成整个操作流程。 --- ### C++ 实现 ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 定义 insertSort 函数用于执行插入排序 void insertSort(int array[], int length) { for (int i = 1; i < length; ++i) { // 从第二个元素开始遍历 int key = array[i]; // 当前考虑的新项记作key int j; /* 将大于key的所有元素向右移动 */ for(j = i - 1; j >=0 && array[j] > key ; --j ){ array [j +1 ]=array[ j ]; } array[ j +1]=key ; } } // 打印结果辅助函数 void displayArray(int arr[], int len){ for(int k=0;k<len;++k){ cout<<arr[k]<<" "; }cout<<"\n"; } int main(){ int sampleData[]={5 ,4 ,7 ,8 ,6 }; cout<<"Before Sorting:\n";displayArray(sampleData,sizeof(sampleData)/sizeof(*sampleData)); insertSort(sampleData,( sizeof(sampleData))/(sizeof (*sampleData))); cout<<"After Sorting:\n";displayArray(sampleData,(sizeof(sampleData))/(sizeof (*sampleData))); return 0;} ``` 以上程序首先展示了如何编写一个基本版本的 `insertSort()` 来处理简单的数字整型数组,并利用辅助打印函数验证排序效果。 --- **注意点**: 虽然此方法易于理解且适合小规模或接近预排序的数据集,但在大规模随机分布数据集中性能较差,此时建议选择更高效的快速排序或其他高级排序技术代替之。
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