SGISTL源码探究-stl_alog.h中的二分查找算法

原创 于 2017-09-24 16:26:14 发布 · 648 阅读 · 0 ·
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#STL #源码分析 #lowerbound #equalrange #二分查找

本文详细解析了STL中的二分查找算法，包括lower_bound、upper_bound、binary_search和equal_range等函数的实现原理及应用场景。适用于对二分法有一定了解的读者。

前言

在上一小节中我们分析了stl_algo.h中的部分算法。本小节中我们将继续分析其中关于二分查找类的算法,即lower_bound、upper_bound、binary_search、equal_range。这些算法相比于上一节的要稍微复杂些,如果你对二分法比较了解,这一小节应该也很轻松。

STL中的二分查找算法

lower_bound

使用该函数的前提是传入的区间必须有序,这也是二分法的唯一要求。lower_bound的作用是在[first, last)中寻找第一个大于或者等于value值的元素,然后返回指向该元素的迭代器;也可以理解为在不破坏排序的前提下,寻找value可以插入的点(如果没有则返回last),比如{1, 3, 5, 5, 7, 9},value = 4,那么返回的迭代器应该指向第一个值为5的元素。

在它的源码实现中,同样有两个不同的版本,其中一个版本是使用<操作符进行比较,另一种是传入仿函数comp进行比较,这里我们只分析版本一,另外一个版本与其十分类似。

首先从大体上来看,lower_bound调用了__lower_bound,而__lower_bound有两个不同的版本,其中一个针对迭代器类型为ForwardIterator,另一个针对RandomAccessIterator类型的。这样的区分已经很常见了。

下面让我们来看看它的源码是如何实现的:

//迭代器类型为ForwardIterator版
template <class ForwardIterator, class T, class Distance>
ForwardIterator __lower_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                              const T& value, Distance*,
                              forward_iterator_tag) {
  //len表示区间的长度
  Distance len = 0;
  distance(first, last, len);
  //half表示中间位置
  Distance half;
  ForwardIterator middle;

  while (len > 0) {
    half = len >> 1;
    //让middle指向中间位置
    middle = first;
    advance(middle, half);
    /* 若中间位置的元素的值小于value
     * 证明大于或者等于value的元素在另外一半区间
     * 将first指向中间位置的下一个元素
     * 更新len,重进循环判断
     * 否则证明大于或等于value的元素就在本区间内
     * 更新len,重进循环判断
     */
    if (*middle < value) {
      first = middle;
      ++first;
      len = len - half - 1;
    }
    else
      len = half;
  }
  return first;
}

//RandomAccessIterator版
template <class RandomAccessIterator, class T, class Distance>
RandomAccessIterator __lower_bound(RandomAccessIterator first,
                                   RandomAccessIterator last, const T& value,
                                   Distance*, random_access_iterator_tag) {
  //计算len的长度,RandomAccessIterator才支持last - first这种写法
  Distance len = last - first;
  Distance half;
  RandomAccessIterator middle;

  while (len > 0) {
    //计算half
    half = len >> 1;
    //将middle指向中间位置,RandomAccessIterator才支持first + half这种写法
    middle = first + half;
    if (*middle < value) {
      //同样的,RandomAccessIterator才支持这样
      //不然就只能写成first = middle;++first;这样了
      first = middle + 1;
      len = len - half - 1;
    }
    else
      len = half;
  }
  return first;
}
//调用__lower_bound,使用distance_type以及iterator_category获取到迭代器的相关类型
template <class ForwardIterator, class T>
inline ForwardIterator lower_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                                   const T& value) {
  return __lower_bound(first, last, value, distance_type(first),
                       iterator_category(first));
}
upper_bound

该函数也同样要求区间有序,它的作用是在不破坏有序的前提下,寻找可插入value的最后一个合适的位置。

即假如区间中有value的值,它会返回指向所有值为value的最后一个元素的下一个位置;假如区间中没有value,这个和lower_bound一样,返回指向第一个大于value的元素的位置。

它的实现同样也有两个版本,一个是根据<操作符进行比较,另一个是根据传入的comp进行比较。在lower_bound中,我们是分析的版本一,为了对称比较,这里我们也只分析版本一。

下面是它的源码实现:

//ForwardIterator版
template <class ForwardIterator, class T, class Distance>
ForwardIterator __upper_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                              const T& value, Distance*,
                              forward_iterator_tag) {
  //这部分是完全相同的
  Distance len = 0;
  distance(first, last, len);
  Distance half;
  ForwardIterator middle;

  while (len > 0) {
    half = len >> 1;
    //将middle指向中间位置
    middle = first;
    advance(middle, half);
    /* 如果中间位置的元素值大于value
     * 证明要找的元素就在本区间内了,更新len
     * 否则证明要找的元素在另外一个区间
     * 将first指向middle的下一个元素,更新len
     */
    if (value < *middle)
      len = half;
    else {
      first = middle;
      ++first;
      len = len - half - 1;
    }
  }
  return first;
}

//RandomAccessIterator版
template <class RandomAccessIterator, class T, class Distance>
RandomAccessIterator __upper_bound(RandomAccessIterator first,
                                   RandomAccessIterator last, const T& value,
                                   Distance*, random_access_iterator_tag) {
  //仅RandomAccessIterator支持last - first
  Distance len = last - first;
  Distance half;
  RandomAccessIterator middle;
  //以下实现逻辑与ForwardIterator版相同
  //只是操作更简单,效率更高
  while (len > 0) {
    half = len >> 1;
    middle = first + half;
    if (value < *middle)
      len = half;
    else {
      first = middle + 1;
      len = len - half - 1;
    }
  }
  return first;
}

template <class ForwardIterator, class T>
inline ForwardIterator upper_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                                   const T& value) {
  return __upper_bound(first, last, value, distance_type(first),
                       iterator_category(first));
}
binary_search

该函数的作用即在有序的区间[first, last)中寻找值为value的元素,若有则返回true,否则返回false

它通过内部调用lower_bound实现,并且对应lower_bound,也有两个版本,版本二使用仿函数comp进行比较,而不是通过<操作符。至于为什么不用upper_bound,这是因为就算区间中有等于value的元素,upper_bound返回的迭代器也是最后一个值为value的元素的下一个位置,不满足要求。

源码实现如下:

template <class ForwardIterator, class T>
bool binary_search(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                   const T& value) {
  //调用lower_bound,取得指向等于或者第一个大于value的元素的迭代器
  ForwardIterator i = lower_bound(first, last, value);
  //由于不一定是等于value的元素,所以需要比较判断一下
  //如果等于last,证明没有找到符合条件的元素,或者当*i>value代表也没有值为value的元素,都返回false
  return i != last && !(value < *i);
}

//使用仿函数comp的版本
template <class ForwardIterator, class T, class Compare>
bool binary_search(ForwardIterator first, ForwardIterator last, const T& value,
                   Compare comp) {
  ForwardIterator i = lower_bound(first, last, value, comp);
  return i != last && !comp(value, *i);
}
equal_range

该函数依然要求区间有序,作用是在[first, last)中寻找value,并返回一对迭代器left,right,left指向在不破坏有序的条件下,value可以插入的第一个位置;right指向在不破坏有序的条件下,value可以插入的最后一个位置。

因此,在[first, last)区间内,[left, right)的区间的元素都等于value。它的实现首先也分两个版本,另一个是使用仿函数comp进行比较,我们不作考虑。在版本一的实现中,根据迭代器类型的不同也有不同的实现。

源码如下:

//ForwardIterator版
template <class ForwardIterator, class T, class Distance>
pair<ForwardIterator, ForwardIterator>
__equal_range(ForwardIterator first, ForwardIterator last, const T& value,
              Distance*, forward_iterator_tag) {
  //len表示区间总长度
  Distance len = 0;
  distance(first, last, len);
  Distance half;
  ForwardIterator middle, left, right;

  while (len > 0) {
    half = len >> 1;
    //middle指向中间位置
    middle = first;
    advance(middle, half);
    //若中间值小于value,证明value可能存在于另外一半区间
    if (*middle < value) {
      first = middle;
      ++first;
      len = len - half - 1;
    }
    //若中间值大于value,证明value可能存在本区间内
    else if (value < *middle)
      len = half;
    /* value == *middle
     * 调用lower_bound找到value第一次出现的位置
     * 调用upper_bound找到value最后一次出现的下一个位置
     * 然后构建pair并返回
     */
    else {
      /* middle将区间分成两半,第一半的最大值不会大于middle
       * 由于我们要寻找value第一次出现的位置,所以应该在第一半区间寻找
       * 于是lower_bound寻找的区间是[first, middler)
       * 关于寻找value最后一次出现的下一个位置
       * 很明显该从剩下的那一半区间寻找
       * 所以upper_bound寻找的区间是[++middle, last)
       */
      left = lower_bound(first, middle, value);
      //将first指向last
      advance(first, len);
      right = upper_bound(++middle, first, value);
      return pair<ForwardIterator, ForwardIterator>(left, right);
    }
  }
  //整个区间内没有值为value的元素,则返回一对迭代器,指向第一个大于value的元素(因为first更新时指向大于value的另外一半区间的首个元素)
  return pair<ForwardIterator, ForwardIterator>(first, first);
}

//RandomAccessIterator版,实现逻辑一样,只是修改了表达的方式
template <class RandomAccessIterator, class T, class Distance>
pair<RandomAccessIterator, RandomAccessIterator>
__equal_range(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last,
              const T& value, Distance*, random_access_iterator_tag) {
  Distance len = last - first;
  Distance half;
  RandomAccessIterator middle, left, right;

  while (len > 0) {
    half = len >> 1;
    //RandomAccessIterator独有的操作
    middle = first + half;
    if (*middle < value) {
      //RandomAccessIterator独有的操作
      first = middle + 1;
      len = len - half - 1;
    }
    else if (value < *middle)
      len = half;
    else {
      left = lower_bound(first, middle, value);
      //RandomAccessIterator独有的操作
      right = upper_bound(++middle, first + len, value);
      return pair<RandomAccessIterator, RandomAccessIterator>(left,
                                                              right);
    }
  }
  return pair<RandomAccessIterator, RandomAccessIterator>(first, first);
}

//根据iterator_category的结果调用合适的__equal_range函数
template <class ForwardIterator, class T>
inline pair<ForwardIterator, ForwardIterator>
equal_range(ForwardIterator first, ForwardIterator last, const T& value) {
  return __equal_range(first, last, value, distance_type(first),
                       iterator_category(first));
}

小结

关于二分查找部分的算法到此为止,在下一小节中我们将分析stl_algo.h中的排列算法部分。

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