【白话经典算法系列之十四】腾讯2012年实习生笔试加分题

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    之前参加2012年腾讯实习生笔试时，在考场中遇到一道加分题，当时灵光一闪，直接挥笔就解决这道题目。今天看到学校论坛上有师弟师妹们在询问这题的解法，就写篇博客来分享我的解法吧，也欢迎大家讨论其它解法。

    首先来看题目描述：

三 、加分题

28）给定一数组a[N]，我们希望构造数组b [N]，其中b[j]=a[0]*a[1]…a[N-1] / a[j]，在构造过程中，不允许使用除法：

要求O（1）空间复杂度和O（n）的时间复杂度；

除遍历计数器与a[N] b[N]外，不可使用新的变量（包括栈临时变量、堆空间和全局静态变量等）；

实现程序（主流编程语言任选）实现并简单描述。

    这道题目最为独特的要求就是除去遍历计算器外不能申请其它新的变量。怎么解决了？首先不考虑这个条件，代码如下：

// 腾讯2012年实习生笔试加分题
//http://blog.youkuaiyun.com/morewindows/article/details/8742666
//By MoreWindows( http://blog.youkuaiyun.com/MoreWindows )
#include <stdio.h>
void PrintfArray(int a[], int n)  
{  
	for (int i = 0; i < n; i++)  
		   printf("%5d ", a[i]);  
	putchar('\n');  
} 
int main()
{
	printf("    腾讯2012年实习生笔试加分题  \n");
	printf(" - http://blog.youkuaiyun.com/morewindows/article/details/8742666 -\n");
	printf(" -- By MoreWindows( http://blog.youkuaiyun.com/MoreWindows ) --\n\n"); 
	
	const int MAXN = 5;
	int a[MAXN] = {1, 3, 5, 7, 9};
	int b[MAXN];
	
	printf("数组a为:\n");
	PrintfArray(a, MAXN);

	b[0] = 1;
	int i;
	for (i = 1; i < MAXN; i++)
		b[i] = b[i - 1] * a[i - 1];
	int temp = 1;
	for (i = MAXN - 2; i >= 0; i--)
	{
		temp *= a[i + 1];
		b[i] *= temp;
	}

	printf("数组b为:\n");
	PrintfArray(b, MAXN);
	return 0;
}

解释下代码，设有数组大小为5。

对于第一个for循环

第一步：b[0] = 1;

第二步：b[1] = b[0] * a[0] = a[0]

第三步：b[2] = b[1] * a[1] = a[0] * a[1];

第四步：b[3] = b[2] * a[2] = a[0] * a[1] * a[2];

第五步：b[4] = b[3] * a[3] = a[0] * a[1] * a[2] * a[3];

然后对于第二个for循环

第一步

temp *= a[4] = a[4];  

b[3] = b[3] * temp = a[0] * a[1] * a[2] * a[4];

第二步

temp *= a[3] = a[4] * a[3];

b[2] = b[2] * temp = a[0] * a[1] * a[4] * a[3];

第三步

temp *= a[2] = a[4] * a[3] * a[2];  

b[1] = b[1] * temp = a[0] * a[4] * a[3] * a[2];

第四步

temp *= a[1] = a[4] * a[3] * a[2] * a[1];  

b[0] = b[0] * temp = a[4] * a[3] * a[2] * a[1];

由此可以看出从b[4]到b[0]均已经得到正确计算。

运行结果如下所示（图片无法打开？请访问http://blog.youkuaiyun.com/morewindows/article/details/8742666）：

然后考虑到题目要求不能申请额外的临时变量，因此int temp肯定是不能有的，那用什么来代替这个temp了？很简单，用b[0]来代替即可。于是上面的第二个for循环语句变为：

	for (i = MAXN - 1; i >= 1; i--)
	{
		b[i] *= b[0];
		b[0] *= a[i];
	}

试验下，运行结果如下所示（图片无法打开？请访问http://blog.youkuaiyun.com/morewindows/article/details/8742666）：

呵呵，b[0]一代替，轻轻松松加分到手^_^。有其它方法欢迎交流（http://weibo.com/MoreWindows  Or morewindows@126.com），谢谢。

 

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