PAT 堆中的路径（C++实现）

最新推荐文章于 2025-09-10 13:15:36 发布

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#c++ #算法 #数据结构

本文探讨了如何使用最小堆数据结构实现路径查询，重点介绍了通过逐个插入元素并保持堆性质的方法，以及这种方法的时间复杂度分析。作者分享了简单插入过程的代码实例，并展示了如何找到指定节点的路径。

题目链接 7-5 堆中的路径 (25 分)

考察了最小堆的基本操作，本质上是最小堆的建立过程。可以用较为简单的逐个插入实现，也可以先构造树，再进行树的调整，后者的时间复杂度较低，和插入堆的元素个数N成线性关系，为 O(N) ，前者为O(NlogN)。我用的的简单的插入方法。

运行结果

在这里插入图片描述

我的代码

#include<iostream>
#include <vector>

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
using std::vector;

class MinHeap
{
public:
	MinHeap();
	void Insert(const int X);
	void find_road(int i);
private:
	int Data[1001];//用数组实现堆
	int size;//堆中元素的个数
};

constexpr int MIN_NUM = -10001;//“哨兵”，数组首元素的值，简化循环
MinHeap::MinHeap() { Data[0] = MIN_NUM; size = 0; }

//插入元素
void MinHeap::Insert(const int X)
{
	int i = ++size;
	for (; Data[i / 2] > X; i /= 2) 
		Data[i] = Data[i / 2];

	Data[i] = X;
}

//简单的“找祖宗”过程，把每一个“祖宗”打印出来
void MinHeap::find_road(int i)
{
	for (; i > 1; i /= 2) {
		cout << Data[i] << ' ';
	}
	cout << Data[1];
}

int main()
{
	MinHeap H{};

	int N, M;
	cin >> N >> M;

	int X;
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		cin >> X;
		H.Insert(X);
	}

	vector<int> v{};
	int Y;
	for (int i = 0; i < M; ++i) {
		cin >> Y;
		v.push_back(Y);
	}

	for (int i = 0; i < M - 1; ++i) {
		H.find_road(v[i]);
		cout << '\n';
	}
	H.find_road(v.back());

	return 0;
}