牛客练习赛49-筱玛爱线段树 思维

本文分享了一种利用逆向思维解决树状数组问题的方法,通过倒序执行操作并记录引用次数,成功降低复杂度至O(NlogN)。文章详细介绍了问题背景、解题思路及代码实现,对提升算法理解和编程技巧有极大帮助。

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太久没做题了,看着有牛客就打了一场,果然自闭…

原题链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/946/D

题目大意也很明确,给定一个长度为n,初始全为0的树组。给定以下两种操作:

  • 1 l r :将树组中[l,r]中的数都加1
  • 2 l r : 执行操作编号在[l,r]内的所有操作各一次,题目保证r小于当前操作的编号。

思维退化太快。开始老是想着建一个可持久化的,或者怎瞎搞,发现复杂度都降不下来。后来绝处逢生,想到了将所有的操作倒着做,记录每一个操作被后面的操作总共引用了多少次,完美解决。复杂度也能过。
最绝望的来了,由于太久没写题,导致树状树组的意义都忘了,一边吃饭一边调树状树组,调了一个小时左右,终于调过了样例。然后马上交了一发,果不其然的WA了。此时距离比赛结束还有十几分钟,最后果不其然的凉了。

最后WA的地方对于当时的我来说可能确实有点难看出来(但是样例却神奇的过了),第二天对着别人的代码debug才发现哪里出了错(在下方的代码中标注了)…

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
int tr[N],p[N];
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int *tr,int x,int d){
    for(;x<N;x+=lowbit(x))
        tr[x]=(tr[x]+d)%mod;
}
int query(int *tr,int x){
    int res=0;
    for(;x;x-=lowbit(x))
        res=(res+tr[x])%mod;
    return res;
}
int opt[N],l[N],r[N];
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    add(tr,1,1);
    add(tr,m+1,mod-1);
    // for(int i=1;i<=m;i++){
    //    printf("%d%c",query(tr,i)%mod,i==m?'\n':' ');
    // }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&opt[i],&l[i],&r[i]);
    }
    for(int i=m;i>=1;i--){
        int tmp=query(tr,i);
        if(opt[i]==1){
            add(p,l[i],tmp);
            add(p,r[i]+1,mod-tmp);
        }
        else{
            add(tr,l[i],tmp);//WA的就是这个地方
            add(tr,r[i]+1,mod-tmp);
        }
       	/*
       	开始的写法:
       	if(opt[i]==1){
            add(p,l[i],query(tr,i));
            add(p,r[i]+1,mod-query(tr,i));
        }
        else{
            add(tr,l[i],query(tr,i));
            add(tr,r[i]+1,mod-query(tr,i));
        }
        这样显然是不行的,因为前面在更新的时候会改变当前tr[i]的值
       	*/
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d%c",query(p,i),i==n?'\n':' ');
    }
    return 0;
}

复杂度显然只有 O ( N l o g N ) O(NlogN) O(NlogN)

<think>嗯,用户想要找2024年ICPC昆明邀请赛的题目解析,但根据提供的引用内容,现有的资料只覆盖到2022年昆明的题目,比如引用[1]提到2020、2021年的ICPC和CCPC题目,以及引用[4]详细解析了2022昆明站的G题。不过用户询问的是2024年的,这可能还没有公开的解析,或者可能还没有举办。需要先确认是否存在2024年的比赛信息,或者是否用户可能记错了年份?比如,2024年的比赛可能尚未举行,或者相关信息还未被整理发布。 首先,检查提供的引用内容,发现最新的昆明站信息是2022年的,引用[4]讨论的是2022昆明G题。用户提到的2024年可能是个错误,或者他们希望提前获取信息。但通常比赛结束后才会有解析,所以需要告知用户目前没有相关资料,并建议他们关注官方渠道或后续的社区分享。同时,可以推荐现有的2022年昆明题解作为参考,帮助用户了解题型和考点,比如动态规划、期望计算等常见问题。 另外,用户可能对如何准备比赛感兴趣,可以建议他们分析历年题目类型,比如引用[1]提到的区域赛常考题型,或者引用[3]中提到的训练经验。需要确保回答准确,避免提供不存在的资源,同时提供有用的替代信息,帮助用户找到最近的可用资料。</think>关于2024年ICPC昆明邀请赛题目解析,目前尚未有官方或主流平台发布完整的题目解析报告。根据历史信息推测,ICPC区域赛的题目解析通常会在赛后由参赛队伍、算法社区或教练团队逐步整理发布。以下是可参考的备赛建议和现有资源: --- ### 一、近期ICPC题型趋势参考 1. **动态规划与组合数学** 如2022年昆明站G题考察了**概率期望与递推关系**,需掌握马尔可夫链、状态转移方程的建立[^4] $$E = \sum_{i=1}^n \left( \frac{p_i}{1-p_i} \cdot \sum_{j \neq i} \frac{p_j}{1-p_i} \right)$$ 此类问题常需分析极限状态下的数学期望。 2. **数据结构优化** 近年区域赛常出现需要**线段树/树状数组维护区间性质**的题目,例如区间最值、历史版本查询等。 3. **图论与网络流** 包括最小割建模、分层图最短路等高级技巧,如2021年沈阳站曾出现网络流与二分答案结合的题目[^2]。 --- ### 二、获取解析的途径建议 1. **官方渠道** 关注ICPC官网及昆明站承办院校的赛事公告,解析可能通过**赛后题解报告会**发布。 2. **算法社区** - **Codeforces**:搜索标签`[ICPC Kunming 2024]` - **知乎/掘金**:技术博主常撰写详细题解(例:2022年G题推导过程) 3. **训练平台** 尝试在**Codeforces Gym**或**竞赛**题库中查找昆明站模拟赛题。 --- ### 三、历届昆明站真题参考 若需练习类似题型,可参考2022年昆明站题目: - **G题(豆子操作期望)**:结合概率论与递推,需推导稳定状态下的位置关系 - **B题(几何构造)**:通过坐标系变换简化多边形切割问题 ```python # 示例:概率期望计算的代码框架 def calculate_expected_value(probabilities): n = len(probabilities) expected = 0.0 for i in range(n): pi = probabilities[i] term = pi / (1 - pi) if pi != 1 else 0 sum_other = sum(pj / (1 - pi) for j, pj in enumerate(probabilities) if j != i) expected += term * sum_other return expected ``` ---
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