这篇博客总结了一些关于积性函数的数学结论，包括莫比乌斯反演公式、逆元递推公式以及杜教筛公式，并给出了相关证明。还讨论了欧拉函数的重要性质及其应用。
做题时遇到的一些结论，以及从不同的地方搜集到的证明
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若F(n)=∑d∣nf(d),则f(i)=∑i∣nμ(i)F(ni)F(n)=\sum_{d|n}f(d),则f(i)=\sum_{i|n}\mu(i)F(\frac{n}{i})F(n)=∑d∣nf(d),则f(i)=∑i∣nμ(i)F(in)
著名的莫比乌斯反演公式，这个就不解释了
假设p=ki+r(0<i<r,0<i<p)，则k=⌊pi⌋,e=p%r假设p=ki+r(0<i<r,0<i<p)，则k=\lfloor\frac{p}{i}\rfloor,e=p\%r假设p=ki+r(0<i<r,0<i<p)，则k=⌊ip⌋,e=p%r
在mod p的意义下，ki+r≡0在mod\ p的意义下，ki+r\equiv0在mod p的意义下，ki+r≡0
左右同乘以i−1∗r−1，就有kr−1+i−1≡0左右同乘以i^{-1}*r^{-1}，就有kr^{-1}+i^{-1}\equiv0左右同乘以i−1∗r−1，就有kr−
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