BZOJ1597 [Usaco2008 Mar]土地购买

题意：买n(1 <= n <= 50000)块土地，可以分组买，每组价格为这组里长最大的土地的长乘宽最大的土地的宽，问最少花费。

分析：

首先贪心的想一下，如果有土地长和宽都小于另一块土地，那么这块土地肯定不用考虑了。

删完这些土地后，原来的土地变成了x递减，y递增的土地。

设f(i)表示前i块土地的最少花费，不难写出dp方程：f(i) = min{f(j) + x(j+1)*y(i)}

这个dp的时间复杂度是O(n^2)，显然TLE，怎么办呢，这里介绍一种叫斜率优化的办法。

设j < k，如果从f(j)转移比从f(k)转移好，即f(j)+x(j+1)*y(i) < f(k)+x(k+1)*y(i)，变形得y(i) < (f(k)-f(j)) / (x(j+1)-x(k+1)，因为j < k，所以不用变号。

设g(j, k)表示右边那一坨，可以进一步得出一个结论，若a < b < c，且g(a,b) > g(b,c)，则b不可能成为最优解，证明略。

根据以上两条，我们来设计斜率优化过程：

1.设a,b是队列开头的前两个元素，若g(a,b) < y(i)，则pop掉队头，因为y是递增的，所以pop掉不会影响后面的结果。

2.设a,b,c是队列末尾的元素，若g(a,b) > g(b,c)，则pop掉b.

3.把i插进队尾。

最后就是记得用long long.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 50005;
int n, cnt, l = 1, r = 1, q[N];
long long f[N], x[N], y[N];
struct nd {
	int x, y;
	bool operator < (const nd &rhs) const {
		return x > rhs.x || (x == rhs.x && y > rhs.y);
	}
}p[N];

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y);
	sort(p+1, p+1+n);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	if(p[i].y > y[cnt]) x[++cnt] = p[i].x, y[cnt] = p[i].y;
	for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
		while(l < r && y[i]*(x[q[l]+1]-x[q[l+1]+1]) > f[q[l+1]]-f[q[l]]) l++;
		f[i] = f[q[l]] + y[i]*x[q[l]+1];
		while(l < r && (f[q[r]]-f[q[r-1]])*(x[q[r]+1]-x[i+1]) > (f[i]-f[q[r]])*(x[q[r-1]+1]-x[q[r]+1])) r--;
		q[++r] = i;
	}
	printf("%lld", f[cnt]);
	return 0;
}