nyoj 37 回文字符串

最新推荐文章于 2021-05-16 09:07:16 发布

Moluth

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分类专栏：简单算法

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本文介绍了一种通过在原字符串上添加最少字符数以形成回文字符串的方法。使用动态规划技术，文章详细解释了如何计算所需的最小添加字符数，并提供了一个具体的例子来帮助理解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

回文字符串

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：4

描述

所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如"aba"。当然，我们给你的问题不会再简单到判断一个字符串是不是回文字符串。现在要求你，给你一个字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加几个字符，可以使这个字符串成为回文字符串。

输入

第一行给出整数N（0<N<100）
接下来的N行，每行一个字符串，每个字符串长度不超过1000.

输出

每行输出所需添加的最少字符数

样例输入

1
Ab3bd

样例输出

把每个字符都当作一个串，肯定都可以匹配，且匹配数是1。然后每两个连续的字符组成串，如果首尾相等，那么匹配数是2，否则是1。每三个字符组成串若首尾相等，匹配数为2+1...

例如Ab3bd，第1行代表单字符成串，最大匹配数，第2行第一个代表前两个字符Ab组成的串的最大匹配数，第3行第二个代表3个字符从第二个位置开始成串b3b，最大匹配数，由于b3b中首尾相等，中间的子串3，最大匹配数是1，故最大匹配数为2+1=3。

str[]代表字符串，dp[i][j]代表从第j个字符开始，i个字符组成的子串的最大匹配数。

if(str[j]==str[j+i]) dp[i][j]=dp[i][j-2]+2;
else dp[i][j]=max(dp[i-1][j]>dp[i-1][j+1]);

A b 3 b d

1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 3 1

3 3

看懂了这个表怎么填，该题就会写了。

dp第i行的值最多之和之前的两行相关，使用的滚动数组以节省空间，代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[2][1000];
int main()
{
int t,i,j,k,sl;
char s[1002];
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%s",s);
sl=strlen(s);
for(i=0;i<sl;i++) dp[0][i]=1,dp[1][i]=s[i]==s[i+1]? 2:1;
for(i=2;i<sl;i++)
{
k=i+1;
for(j=0;j<sl-i;j++)
{
if(s[j]==s[j+i])dp[i&1][j]=dp[i&1][j+1]+2;
else dp[i&1][j]=dp[k&1][j]>dp[k&1][j+1]?dp[k&1][j]:dp[k&1][j+1];
}
}
printf("%d\n",sl-dp[(i+1)&1][0]);
}
}