[ZJOI2006] 书架 - 平衡树

要求维护一个序列（序列中的每个元素都有一个编号，终生不变），可以指定某个元素并将其放到序列开头、序列结尾，或与其前驱或后继交换位置。支持询问某个编号的元素位置和某个位置的元素编号。

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用平衡树来实现此题，需要特殊考虑的就是编号问题。由于平衡树中要完成终生不变的编号，还有循编号来查找元素，直接建立tag并不能有效地解决问题。不妨利用平衡树内部的Key来维护位置关系，然后外部开两个数组来双向地记录Key与Num的对应关系，维护时注意修改就可以了。

具体地，在实现每种操作时，我们对相应参量作对应的调整。

• 要求置顶（底）时，则令$NewKey = Max/Min KeyInTree +(-1)^k$，对应地修改$Pos$数组和$Num$数组。
• 要求调换邻居时，无须进行树上操作，直接将$Pos,Num$数组中的相应值对调即可。

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#include<cstdio>
using namespace std;
int fa[100005],ch[100005][2],k[100005],size[100005],cnt[100005],n,m,ind=0,root=0;
void update(int p){
    size[p]=size[ch[p][0]]+size[ch[p][1]]+cnt[p];
}
void rotate(int p){
    int q=fa[p],y=fa[q],x=ch[q][1]==p;
    ch[q][x]=ch[p][x^1];fa[ch[q][x]]=q;
    ch[p][x^1]=q;fa[q]=p;fa[p]=y;
    if(y)if(ch[y][0]==q)ch[y][0]=p;
    else if(ch[y][1]==q)ch[y][1]=p;
    update(q);update(p);
}
void splay(int x){
    for(int y;y=fa[x];rotate(x))if(fa[y])rotate((x==ch[y][0])==(y==ch[fa[y]][0])?y:x);
    root=x;
}
int search(int v){
    int p=root;
    for(;p&&k[p]-v;)p=ch[p][k[p]<v];
    return p;
}
void insert(int v){
    if(!root)root=++ind,k[root]=v,fa[root]=ch[root][0]=ch[root][1]=0,size[root]=cnt[root]=1;
    else if(search(v))splay(search(v)),cnt[root]++,size[root]++;
    else{int x=root,y;for(;y=ch[x][k[x]<v];x=y);y=++ind;k[y]=v;
    size[y]=cnt[y]=1;fa[y]=x;ch[x][k[x]<v]=y;ch[y][0]=ch[y][1]=0;splay(y);}
}
void remove(int p){
    if(!p)return;
    splay(p);if(cnt[p]>1){size[p]--,cnt[p]--;return;}
    int l=ch[p][0],r=ch[p][1],t;ch[p][0]=ch[p][1]=fa[l]=fa[r]=0;
    for(t=l;ch[t][1];t=ch[t][1]);if(!t){root=r;return;}
    splay(t);ch[root][1]=r;fa[r]=root;update(root);
}
int grank(int p){
    if(!p)return 0;
    splay(p);
    return size[ch[p][0]]+1;
}
int kth(int _k){
    int p=root,k=_k;
    while(p){
        if(ch[p][0])
            if(k>size[ch[p][0]]&&k<=size[ch[p][0]]+cnt[p])return p;
            else if(k<=size[ch[p][0]])p=ch[p][0];
            else k-=size[ch[p][0]]+cnt[p],p=ch[p][1];
        else
            if(k<=cnt[p])return p;
            else k-=cnt[p],p=ch[p][1];
    }
    return 0;
}
int prefix(int p){
    if(!p)return 0;
    splay(p);
    int t=ch[p][0];
    while(ch[t][1])t=ch[t][1];
    return t;
}
int suffix(int p){
    if(!p)return 0;
    splay(p);
    int t=ch[p][1];
    while(ch[t][0])t=ch[t][0];
    return t;
}
namespace bs{
    int pos[200005]; // 某编号的书在树中的positionID(Key)
    int num[200005]; // 某positionID(Key)对应的书的编号
    void top(int op){
        int key=pos[op],t,tkey,tm;
        splay(t=search(key));
        if(!suffix(t)){ch[root][1]=ch[root][0];ch[root][0]=0;goto swp;}
        ch[tm=suffix(t)][0]=ch[root][0];
        fa[ch[root][0]]=tm;
        ch[root][0]=0;
        for(int i=tm;i;i=fa[i])update(i);
    swp:k[t]=(tkey=(k[suffix(t)]-1));
        num[tkey]=op;num[key]=0;pos[op]=tkey;
    }
    void bottom(int op){
        int key=pos[op],t,tkey,tm;
        splay(t=search(key));
        if(!prefix(t)){ch[root][0]=ch[root][1];ch[root][1]=0;goto swp;}
        ch[tm=prefix(t)][1]=ch[root][1];
        fa[ch[root][1]]=tm;
        ch[root][1]=0;
        for(int i=tm;i;i=fa[i])update(i);
    swp:k[t]=(tkey=(k[prefix(t)]+1));
        num[tkey]=op;num[key]=0;pos[op]=tkey;
    }
    void insert(int op,int md){
        if(!md)return;
        int k1=pos[op];int k2=k[md>0?suffix(search(k1)):prefix(search(k1))];
        int t=num[k1];num[k1]=num[k2];num[k2]=t;
        t=pos[num[k1]];pos[num[k1]]=pos[num[k2]];pos[num[k2]]=t;
    }
    int ask(int op){
        int key=pos[op];
        return grank(search(key))-1;
    }
    int query(int _k){
        return num[k[kth(_k)]];
    }
};
int main(){
    int t,tt;char c[10];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&t),insert(100000+i),bs::pos[t]=100000+i,bs::num[100000+i]=t;
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%s",c);
        switch(c[0]){
            case 'T':scanf("%d",&t);bs::top(t);break;
            case 'B':scanf("%d",&t);bs::bottom(t);break;
            case 'I':scanf("%d%d",&t,&tt);bs::insert(t,tt);break;
            case 'A':scanf("%d",&t);printf("%d\n",bs::ask(t));break;
            case 'Q':scanf("%d",&t);printf("%d\n",bs::query(t));break;
        }
    }
    return 0;
}