秦九韶算法——高速的多项式运算解决方案

最新推荐文章于 2023-12-29 20:17:32 发布

Mollnn

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分类专栏：数论文章标签：数学算法秦九韶

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探讨了针对高次多项式的10000次代入查询问题，使用传统方法的时间复杂度高达O(1.25*10^11)。介绍了秦九韶算法如何将该复杂度降至O(mn)，并通过C++代码实现，使得计算能在1秒内完成。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我们来设想一下，有一个次数为5000的多项式，需要10000次代入值查询，用传统的计算方法，时间复杂度有多高？

每一次带入，根据需要2500*5000=1.25*10^7次运算，可以视为O(n^2)

设带入次数为M,则复杂度为O(m·n^2)=O(1.25*10^11)

有什么办法能降低复杂度，让这个目标在1s内完成呢？

秦九韶算法就可以做到。通过数学上对多项式的一个简单变形，或者说，提公因式，就可以把复杂度降到O(mn)

以下给出具体的实现方法：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
	//freopen("qjs.in","r",stdin);
	//freopen("qjs.out","w",stdout);
	int i,j,m,n;
	double t,a[10000],x;
	memset(a,0,sizeof(a));
	cin>>n;
	for(i=n;i>=0;i--)
		cin>>a[i];
	cin>>m;
	printf("Requests: n=%d m=%d\n",n,m);
	for(i=0;i>x;
		t=0;
		for(j=n;j>=0;j--)
			t*=x,
			t+=a[j];
		printf("x=%f result=%f\n",x,t);
	}
	return 0;
 }