CCF 201403-4 无线网络

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#ccf #路由器

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本文探讨了一个平面房间内无线路由器的优化布局问题。给定n个已安装的路由器和m个潜在增设位置，任务是在这些位置中选择最多k个增设新路由器，以减少两指定路由器间的最短中转路径。通过构建邻接矩阵并使用BFS算法，文章提供了一种求解该问题的有效方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原文地址: http://moilk.org/blog/2016/09/05/ccf2014034/

问题描述

　　目前在一个很大的平面房间里有 n 个无线路由器,每个无线路由器都固定在某个点上。任何两个无线路由器只要距离不超过 r 就能互相建立网络连接。

　　除此以外,另有 m 个可以摆放无线路由器的位置。你可以在这些位置中选择至多 k 个增设新的路由器。

　　你的目标是使得第 1 个路由器和第 2 个路由器之间的网络连接经过尽量少的中转路由器。请问在最优方案下中转路由器的最少个数是多少?

输入格式

　　第一行包含四个正整数 n,m,k,r。(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ k ≤ m ≤ 100, 1 ≤ r ≤ 108)。

　　接下来 n 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示一个已经放置好的无线路由器在 (xi, yi) 点处。输入数据保证第 1 和第 2 个路由器在仅有这 n 个路由器的情况下已经可以互相连接(经过一系列的中转路由器)。

　　接下来 m 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示 (xi, yi) 点处可以增设一个路由器。

　　输入中所有的坐标的绝对值不超过 108,保证输入中的坐标各不相同。

输出格式

　　输出只有一个数,即在指定的位置中增设 k 个路由器后,从第 1 个路由器到第 2 个路由器最少经过的中转路由器的个数。

样例输入

　　5 3 1 3

　　0 0

　　5 5

　　0 3

　　0 5

　　3 5

　　3 3

　　4 4

　　3 0

样例输出

解题说明

　　首先根据点与点之间的距离是不是超过r来建图，用邻接矩阵保存。然后用bfs从1点出发搜索点2。P类中，x为节点id，ck用于控制新增节点的个数不超过k，step记录步数。


#include <iostream>

#include <queue>



using namespace std;



struct Pn2 {

    int x;

    int y;

};



struct P{

    int x;

    int ck;

    int step;

    P(int xx=0,int c=0,int s=0){

        x=xx,ck=c,step=s;

    }

};



bool connected(Pn2 p1,Pn2 p2,long long rr) {

    long long xx=p1.x-p2.x;

    long long yy=p1.y-p2.y;

    if((xx*xx+yy*yy)<=rr) {

        return true;

    }

    return false;

}



bool map[200][200]= {0};

bool vis[200]= {0};

int n,m,k;

long long r;



int bfs() {

    P p,tmp;

    queue<P> sp;

    sp.push(P());

    int sum=n+m;

    int res=0,ck=0;

    while(!sp.empty()) {

        p=sp.front();

        vis[0]=1;

        sp.pop();

        for(int i=1; i<sum; i++) {

            if(p.ck==k&&i>=n){

                continue;

            }

            if(map[p.x][i]) {

                if(!vis[i]) {

                    vis[i]=1;

                    if(i==1) {

                        return p.step;

                    }

                    tmp=p;

                    tmp.x=i;

                    tmp.step++;

                    if(i>=n) {

                        tmp.ck++;

                    }

                    sp.push(tmp);

                }

            }

        }

    }



    return -1;

}



int main(void) {

    Pn2 pns[200];



    cin>>n>>m>>k>>r;

    int sum=n+m;

    for(int i=0; i<sum; i++) {

        cin>>pns[i].x>>pns[i].y;

    }

    long long rr=r*r;

    for(int i=0; i<sum-1; i++) {

        for(int j=i+1; j<sum; j++) {

            if(connected(pns[i],pns[j],rr)) {

                map[i][j]=map[j][i]=1;

            }

        }

    }

    cout<<bfs()<<endl;



    return 0;

}