USACO Training Section 1.3 Greedy Algorithm

最新推荐文章于 2020-11-24 22:41:42 发布

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本文通过修复牛栏的实际问题介绍了贪心算法的基本思想。该算法通过局部最优选择来实现全局最优，并以N块木板修复连续牛栏为例进行讲解。

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贪心算法

例题：修复牛栏（1999年USACO春季公开赛）

现在我们有一排牛栏，但其中的一些需要修复（就是拿块木板去修理），你最多能使用N（1 ≤ N ≤ 50）块木板，其中每一块木板可以搞定连续的Mi个牛栏。你的任务是使用最少的木板数搞定所有需要修复的牛栏。

想法：

贪心算法最基本的思路是“从一个大型问题较小的部分开始解决，一步一步以至于完成整个问题”（编者说一句：这里我的理解是假如有规模为N的问题，我们可以先试着解决规模为1时的最优情况。接下来在1最优的基础上，加上第2部分…直到把N部分处理完毕）。然而，和其他方法不同的是，贪心算法在每一步的计算中只采用仅对这一步来说最优的方案，而非环顾全局。所以，如果用上面的例题做例子的话，贪心算法在计算N = 5时的方案时，会先了解并沿用N = 4时的最优方案，然后在N = 4最优方案的基础上计算得到N = 5时的最优方案。在这里，N = 4时的除了最优方案之外的任何方案都没有被考虑在内（都被永远的丢掉了）。

贪心算法非常快，时间复杂度