NKOJ 2003 （CQOI 2006）凸多边形（半平面交）

P2003【CQOI2006】凸多边形

问题描述

逆时针给出n个凸多边形的顶点坐标，求它们交的面积。例如n=2时，两个凸多边形如下图：

则相交部分的面积为5.233。

输入格式

第一行有一个整数n，表示凸多边形的个数，以下依次描述各个多边形。第i个多边形的第一行包含一个整数mi，表示多边形的边数，以下mi行每行两个整数，逆时针给出各个顶点的坐标。

输出格式

仅包含一个实数，表示相交部分的面积，保留三位小数。

样例输入

2
6
-2 0
-1 -2
1 -2
2 0
1 2
-1 2
4
0 -3
1 -1
2 2
-1 0

样例输出

5.233

提示

50%的数据满足：n=2
100%的数据满足：2<=n<=10，3<=mi<=50，每维坐标为[-1000,1000]内的整数

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向量表示直线，做暴力半平面交，复杂度$O(n^2)$，保存模板。

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代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 2005
using namespace std;
const double eps=1e-9;
struct node
{
    double  x,y;
    double operator*(const node &b)const
    {return x*b.y-y*b.x;}
    node operator+(const node &b)const 
    {return (node){x+b.x,y+b.y};}
    node operator-(const node &b)const
    {return (node){x-b.x,y-b.y};}
    node operator*(const double b)const
    {return (node){b*x,b*y};}
}A[15][N],S[N],T[N];
struct nodd{node p,v;}Line[N];
int n,m,top;
node Intersection(nodd a,nodd b)
{
    double k=((a.p-b.p)*a.v)/(b.v*a.v);
    return b.p+b.v*k;
}
void Cut(nodd D)
{
    int i,j,k=0;
    S[0]=S[top];
    S[top+1]=S[1];
    for(i=1;i<=top;i++)
    {
        if(D.v*(S[i]-D.p)<-eps)
        {
            if(D.v*(S[i-1]-D.p)>-eps)T[++k]=Intersection(D,nodd{S[i-1],S[i]-S[i-1]});
            if(D.v*(S[i+1]-D.p)>-eps)T[++k]=Intersection(D,nodd{S[i],S[i+1]-S[i]});
        }
        else T[++k]=S[i];
    }
    copy(T+1,T+k+1,S+1);top=k;
}
double Garea()
{
    int i,j,k=0;
    S[top+1]=S[1];
    double ans=0;
    for(i=1;i<=top;i++)ans+=S[i]*S[i+1];
    return ans;
}
int main()
{
    int i,j,k;double x,y,z;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&k);
        for(j=1;j<=k;j++)scanf("%lf%lf",&A[i][j].x,&A[i][j].y);
        for(j=1;j<=k;j++)Line[++m]=(nodd){A[i][j],A[i][j%k+1]-A[i][j]};
    }
    S[++top]=(node){-1e5,1e5};
    S[++top]=(node){-1e5,-1e5};
    S[++top]=(node){1e5,-1e5};
    S[++top]=(node){1e5,1e5};
    for(i=1;i<=m;i++)Cut(Line[i]);
    printf("%.3lf",0.5*Garea());
}