NKOJ 3893 聪聪和可可（数学期望+递推+最短路）

P3893【概率】聪聪和可可

问题描述

输入格式

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。
第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。
接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。
所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。
输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

输出格式

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

样例输入 1

4 3
1 4
1 2
2 3
3 4

样例输出 1

1.500

样例输入 2

9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

样例输出 2

2.167

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令$F[x][y]$表示聪聪在$x$节点，可可在$y$节点时，聪聪吃到可可的期望步数。
那么令$tx=聪聪移动后的位置$
那么如果$x=y$，$F[x][y]=0$
如果$tx=y$，$F[x][y]=1$
否则，令$k=可可可能的移动位置$，$D[y]表示y的度数$
有$F[x][y]=(\sum F[tx][k] \times \frac{1}{D[y]+1})+1$

然后用最短路算法或者BFS预处理出$tx$即可。

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代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define N 1005
#define MM 2005
using namespace std;
int n,m,C,M,D[N],P[N][N];
int TOT,LA[N],NE[MM],EN[MM];
double F[N][N];
queue<int>Q;
int dis[N];
bool mark[N];
void ADD(int x,int y)
{
    TOT++;
    EN[TOT]=y;
    NE[TOT]=LA[x];
    LA[x]=TOT;
}
void SPFA(int s)
{
    int i,x,y;
    memset(dis,60,sizeof(dis));
    Q.push(s);mark[s]=1;dis[s]=0;
    while(Q.size())
    {
        x=Q.front();
        Q.pop();
        mark[x]=0;
        for(i=LA[x];i;i=NE[i])
        {
            y=EN[i];
            if(dis[y]>dis[x]+1||(dis[y]==dis[x]+1&&P[s][y]>P[s][x]))
            {
                dis[y]=dis[x]+1;
                if(P[s][x])P[s][y]=P[s][x];
                else P[s][y]=y;
                if(!mark[y])mark[y]=1,Q.push(y);
            }
        }
    }
}
double DFS(int x,int y)
{
    if(F[x][y])return F[x][y];
    if(x==y)return F[x][y]=0;
    int tx=x,ty=y;
    tx=P[tx][ty];
    if(tx==ty)return F[x][y]=1.0;
    tx=P[tx][ty];
    if(tx==ty)return F[x][y]=1.0;
    double sum=0;
    for(int i=LA[y];i;i=NE[i])
    {
        ty=EN[i];
        sum+=DFS(tx,ty);
    }
    sum+=DFS(tx,y);
    return F[x][y]=sum/(D[y]+1)+1;
}
int main()
{
    int i,x,y;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&C,&M);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ADD(x,y);ADD(y,x);
        D[x]++;D[y]++;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)SPFA(i);
    printf("%.3lf",DFS(C,M));
}