数据结构之图：加权有向图与dijkstra算法找到最短路径，Python——28

加权有向图与dijkstra算法找到最短路径

加权有向图的构造

最短路径问题与最短路径树

最短路径问题（The shortest path problem）定义

• 最短路径可以是时间花费最短，也可以是距离最短，或是花费最少
• 在图论中，最短路径问题指的是一个graph中，想要找到两个顶点之间的路径使它们间连通的全部边的权重和最小化

最短路径的性质

1. 路径具有方向性
2. 权重不一定等价于距离。权重可以是距离、时间、花费等内容,权重最小指的是成本最低
3. 只考虑连通图。一副图中并不是所有的顶点都是可达的，如果s和t不可达，那么它们之间也就不存在最短路径，为了简化问题,这里只考虑连通图。
4. 最短路径不一定是唯一的。 从一个顶点到达另外一个顶点的权重最小的路径可能会有很多条，这里只要找出一条即啊。

使用dijkstra算法找到最短路径树

最短路径树（Shortest-path tree）定义

• 给定一副加权有向图和一个顶点s，以s为起点的一棵最短路径树是图的一副子图，它包含顶点s以及从s可达的所有顶点。这棵有向树的根结点为s，树的每条路径都是有向图中的一 条最短路径。
  去往dijkstra算法
  

class DirectedEdge:
    def __init__(self, _from, _to, weight):
        self._from = _from
        self._to = _to
        self.weight = weight

    def get_weight(self):
        return self.weight

    def start(self):
        return self._from

    def end(self):
        return self._to

• 加权有向图的边具有方向，其中_from是出发顶点；_to是目的顶点；weight是这条边的权重。

加权有向图的实现

去往dijkstra算法

from Structure.graph.DirectedEdge import DirectedEdge


class WeightedDigraph:
    def __init__(self, num):
        self.num_vertices = num
        self.num_edges = 0
        self.adj_list = [[] for _ in range(num)]

    def add_edge(self, edge: DirectedEdge):
        _from = edge.start()
        # _to = edge.end()
        self.adj_list[_from].append(edge)
        self.num_edges +=