[LGOJ]P3147 [USACO16OPEN]262144 P

复杂序列合并算法解析

最新推荐文章于 2023-01-09 16:37:11 发布

原创最新推荐文章于 2023-01-09 16:37:11 发布 · 254 阅读

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本文深入探讨了一种用于处理特定序列合并的算法，通过定义状态转移方程f[i][j]来解决序列合并问题，详细解释了如何通过迭代计算得出最终的合并位置，适用于序列长度在2至262144范围内，且最大元素不超过40的情况。文章提供了完整的代码实现，并分析了算法的时间复杂度。

这是一个有一点思维难度的题（至少我这么认为）

首先我们定义 $f [i] [j]$ 表示以 $j$ 为左端点合成出 $i$ 的右端点位置

那么我们可以求出 $f [i - 1] [j]$ ，也就是从 $j$ 往后一直合并到哪个位置，可以最终合并出 $i - 1$ ，这个位置其实就是 $f [i - 1] [j]$

我们从这个位置继续向后，看看到哪个位置又能合并出一个 $i - 1$ ;

那么找到这个点，其实就是 $f [i - 1] [f [i - 1] [j]]$ ,我们合并到这里的时候，就会合并出两个相邻的 $i - 1$ ，那么就可以合并出一个 $i$ 了

所以，状态转移就是
$f [i] [j] = f [i - 1] [f [i - 1] [j]]$

至于 $i$ 的循环范围，注意到题目中 $2 < = n < = 262144$ ,而 $262144=2^{58}$ ,并且最大数为 $40$ ,所以循环 $40 + 18 = 58$ 即可
于是我们就非常愉快地得到了代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,ans;
int a[maxn],f[60][maxn];
inline int read()
{
	int s=0,f=1;
	char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9')
	{
		if (c=='-')
		{
			f=-1;
		}
		c=getchar();
	}
	while (c>='0'&&c<='9')
	{
		s=s*10+c-48;
		c=getchar();
	}
	return s*f;
}
int main()
{
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=read();
		f[a[i]][i]=i+1;
	}
	for (int i=2;i<=58;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			if (!f[i][j])
			{
				f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];
			}
			if (f[i][j])
			{
				ans=i;
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}