【题解】CF1059E：Split the Tree

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#题解 #codeforces #倍增 #树相关

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本文介绍了一种利用树形DP和倍增预处理解决特定类型问题的方法。通过贪心策略，确定树上各节点的最佳组合方式，以形成最长的链。使用倍增技巧预处理每个节点向上扩展的最大范围，从而简化问题。最后，通过深度优先搜索确定每个节点所属链的顶端。

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首先易知，某个点的权值大于S时，是-1情况
贪心策略，在树上跑时，某个点有一堆儿子，肯定是和向上扩展能扩展得最远的儿子结合成一条链
如果知道了每个点向上扩展最多能扩展到哪里，那么问题是多么简单啊！
只需要记录每个点属于的链的顶端，dfs的时候看看能不能挑出属于链顶端深度最小的儿子，可以就把自己归到那条链，否则自己新开一条链
至于如何得到每个点向上扩展最多能扩展到哪里，这个可以用倍增预处理掉
依然要注意一下longlong

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100010
#define int long long
using namespace std;
struct Edge{
	int to, next;
}edge[maxn << 1];
int num, head[maxn], sum[maxn], d[maxn], fa[maxn][25], top[maxn], up[maxn], ans, n, L, S, w[maxn];

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
} 

void addedge(int x, int y) { edge[++num] = (Edge){ y, head[x] }; head[x] = num; }

void dfs(int u, int pre){
	sum[u] = sum[pre] + w[u], d[u] = d[pre] + 1;
	for (int i = 0; fa[u][i]; ++i) fa[u][i + 1] = fa[fa[u][i]][i];//倍增处理父亲
	top[u] = u;//初始化
	int suml = L - 1;//自己也算链中一个点
	for (int i = 20; i >= 0; --i){
		int tmp = top[u];
		if ((1 << i) > suml || !fa[tmp][i] || sum[u] - sum[fa[tmp][i]] + w[fa[tmp][i]] > S) continue;
		//链中点个数超过L||根本没有那个祖先||点权和超过S，这些情况都是不行的
		suml -= (1 << i), top[u] = fa[tmp][i];//更新当前剩余的L，更新链顶端
	}
	for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next) dfs(edge[i].to, u);//往下dfs
}

void dfs(int u){
	int tmp = -1;
	for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next){
		int v = edge[i].to;
		dfs(v);
		if (up[v] != v && (tmp == -1 || d[up[v]] < d[tmp])) tmp = up[v];
		//up[v]表示v所在链的顶端节点
		//儿子所在链顶端不能是儿子自身（否则不能和我组成一条链），而且我要选择深度最小的链顶端
	}
	if (tmp == -1)  ++ans, up[u] = top[u]; else up[u] = tmp;
	//无法选出，自己作为链的底端，答案+1
}

signed main(){
	n = read(), L = read(), S = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i){
		w[i] = read();
		if (w[i] > S) return puts("-1"), 0;
	}
	for (int i = 2; i <= n; ++i){
		fa[i][0] = read(); addedge(fa[i][0], i);
	}
	dfs(1, 0); dfs(1);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}