【题解】LuoGu2592：[ZJOI2008]生日聚会

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题意：
求由n个0、m个1组成，且满足任意子串0的数量和1的数量差绝对值不超过k的01串数量。n, m≤150，k≤20。

$d{p}_{i,j,k,l}$表示现在已经有$i$个0，$j$个1，所有后缀中0最多比1多$k$个，1最多比0多$l$个
那么枚举$i=[1,n],j=[1,m],k=[1,K],l=[1,K]$
那么对于一个$dp[i][j][k][l]$可以推到哪里去？
若后一位放了个0，那么可以推到$dp[i+1][j][k+1][max(0,l-1)]$
若后一位放了个1，那么可以推到$dp[i][j+1][max(0,k-1)][l+1]$

最终$ANS={\sum }_{i=1}^K{\sum }_{j=1}^{K}dp[n][m][i][j]$

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 155
#define maxm 25
#define qy 12345678
using namespace std;
int n, m, K, dp[maxn][maxn][maxm][maxm];

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

int main(){
	n = read(), m = read(), K = read();
	dp[0][0][0][0] = 1;
	for (int i = 0; i <= n; ++i)
	for (int j = 0; j <= m; ++j)
	for (int k = 0; k <= K; ++k)
	for (int l = 0; l <= K; ++l){
		(dp[i + 1][j][k + 1][max(0, l - 1)] += dp[i][j][k][l]) %= qy;
		(dp[i][j + 1][max(0, k - 1)][l + 1] += dp[i][j][k][l]) %= qy;
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i <= K; ++i)
	for (int j = 0; j <= K; ++j)
		(ans += dp[n][m][i][j]) %= qy;
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}