【题解】LuoGu5322：[BJOI2019]排兵布阵

最新推荐文章于 2022-05-19 09:25:01 发布

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本文分享了一个省选竞赛中极为简单的题目解析，通过01背包问题的基础思路，优化算法至O(nms)，实现对每个城堡s个玩家的最优解求解。文章详细介绍了从部分分策略出发，逐步优化至最终算法的过程，并提供了完整的C++代码实现。

原题传送门
这是我做过的最easy的省选题！！！
按照以往的套路，先想部分分
发现s=1的情况特别水，小学生等级的01背包水过50分
时间复杂度 $O (n m)$

s>1呢
猜想时间复杂度套上一个s，为 $O (n m s)$
但是算了一算需要2s时限，有点慌，但是应该是跑不满2s的，可以一试

发现对于每一个城堡，都有s个玩家
其实可以按照这个城堡针对s个玩家打败他们所需的人数排个序
从小到大枚举即可

$d p 数组 : d p [m] 表示用了 m 个人获得的最大价值$
$转移方程 : d p [j] = m a x (d p [j], d p [j - (a [i] [k] * 2 + 1)] + k * i)$
$i 对应 n, j 对应 m, k 对应 s$

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 200
#define maxm 20010
using namespace std;
int s, n, m, a[maxn][maxn], dp[maxm];

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

int main(){
	s = read(), n = read(), m = read();
	for (int i = 1; i <= s; ++i)
		for (int j = 1; j <= n; ++j) a[j][i] = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i){
		sort(a[i] + 1, a[i] + 1 + s);
		for (int j = m; j; --j)
			for (int k = 1; k <= s; ++k)
			if (j >= (a[i][k] << 1) + 1) dp[j] = max(dp[j], dp[j - (a[i][k] << 1) - 1] + k * i);
	}
	printf("%d\n", dp[m]);
	return 0;
}