EOJ Monthly 2019.2 (based on February Selection) D 进制转换【数学进制转换】-优快云博客

探讨在特定范围内，找出满足在k进制下末尾恰好有m个0的整数数量。通过数学运算和编程技巧，解决QQ小方的进制转换问题。

任意门：https://acm.ecnu.edu.cn/contest/140/problem/D/

单测试点时限: 2.0 秒

内存限制: 256 MB

“他觉得一个人奋斗更轻松自在。跟没有干劲的人在一起厮混，只会徒增压力。”

QQ 小方决定一个人研究研究进制转换。

很快，QQ 小方就遇到问题了。他现在想知道在十进制范围 [l,r] 内有多少整数满足在 k 进制下末尾恰好有 m 个 0。

比如在十进制下的 24 在二进制下是 11000，我们称十进制下的 24 在二进制下末尾恰好有 3 个 0。

QQ 小方一筹莫展，你能帮他解决问题吗？

输入

第一行包含一个整数 T (1≤T≤105) 表示数据组数。

对于每组数据包含一行，四个整数 l,r,k,m ( 1≤l≤r≤1018, 2≤k,m≤100)，含义如题目所述。

输出

对于每组数据输出一行，包含一个整数，表示答案。

样例

input

2
1 10 2 3
1 100 2 3

output

1
6

提示

例如，在 100 进制下，末位是 90 的数不算作有末尾 0。

解题思路：

很明显就是求 N % (K^m) == 0 且 N % ( K^m+1) != 0;

但很明显 N % (K^m) == 0 的情况包括了 N % ( K^m+1) != 0 的情况，而这种情况刚好就是 K^m个数满 K 进位的情况，很容易判断并且找出来。

wa 的原因在于没有判断无解的情况。。。。。菜哭

AC code：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define INF 0x3f3f3f3f
 3 #define LL long long
 4 using namespace std;
 5 LL L, R, K, M;
 6 
 7 LL qpow(LL x, LL n)
 8 {
 9     LL res = 1;
10     while(n){
11         if(n&1) res*=x;
12         x*=x;
13         n>>=1LL;
14     }
15     return res;
16 }
17 
18 int main()
19 {
20     int T_case;
21     scanf("%d", &T_case);
22     while(T_case--){
23         scanf("%lld %lld %lld %lld", &L, &R, &K, &M);
24         LL base = qpow(K, M);
25         LL ans = 0, tot = 0, tp;
26         if(M*log(K) > log(R)) ans = 0;
27         else{
28             LL la = R/base, lb = L/base;
29             ans = la-(la/K) - (lb-(lb/K));
30             if((L/base)%K != 0 && L%base == 0) ans++;
31         }
32         printf("%lld\n", ans);
33     }
34 
35     return 0;
36 }