PTA-C语言-斐波那契数列

斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:F(0)=0,F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)(n ≥ 2,n ∈ N*)。试用递归方法求解该数列的第n项。

输入格式:

输入一个正整数n (1<=n<=40)

输出格式

输出一个数,数列的第n项

输入样例:

在这里给出一组输入。例如:

7

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如:

13

解决方案

#include <stdio.h>

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0)
        return 0;
    else if (n == 1)
        return 1;
    else
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int result = fibonacci(n);
    printf("%d", result);
    return 0;
}

### C语言递归实现兔子问题的PTA题解 在C语言中,可以通过递归来解决经典的兔子繁殖问题。假设每个月每对成熟的兔子都会生一对新的兔子,并且新生的小兔需要一个月的时间才能成熟并开始生育,则第 \( N \) 个月的兔子总数可以表示为斐波那契序列的一部分。 #### 解决方案描述 以下是基于递归方法来计算兔子总数的代码示例: ```c #include <stdio.h> // 定义递归函数用于计算第N个月的兔子数量 int rabbit(int month); int main() { int N; scanf("%d", &N); printf("%d\n", rabbit(N)); return 0; } // 实现递归逻辑 int rabbit(int month) { if (month == 1 || month == 2) { // 基础情况:前两个月只有1对兔子 return 1; } return rabbit(month - 1) + rabbit(month - 2); // 当前月份等于前两月之和 } ``` 此代码的核心部分在于 `rabbit` 函数的设计。它利用了递归的思想,即当前月份的兔子总数等于前两个月兔子总数之和[^1]。 --- #### 关键点解析 1. **基础条件** 如果是第一个或第二个自然月 (\( month=1 \) 或 \( month=2 \)),则兔子的数量固定为1对。这是递归的基础条件,防止无限调用。 2. **递推关系** 对于任意给定的 \( month>2 \),兔子的总对数满足以下公式: \[ F(n) = F(n-1) + F(n-2) \] 这一公式的含义是,当月的兔子总数由上个月已有的兔子以及新出生的一批组成[^1]。 3. **性能优化提示** 上述递归算法虽然简单易懂,但在处理较大的 \( N \) 时效率较低,因为存在大量重复计算。如果希望提高效率,可考虑引入记忆化技术或者改用迭代方式完成相同功能。 --- ### 示例运行结果 | 输入 | 输出 | |------|------| | 1 | 1 | | 5 | 5 | | 10 | 55 | 以上表格展示了不同输入下程序应产生的正确输出值。 ---
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