试题库问题&运输问题

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2763

因为一些很sd的问题调了很久？？？（凸显了我的sd本质emmmm）

对于此题：

1.每个题只能属于一个类别（但他有好几种类别available）

2.每个类别只能有p[i]道题

那我们就想到了网络流。。。（用流量约束下子。。。）

s->类别->题目->t

s->类别的权值为p[i]（不难理解吧。。。）

如果有可行结果，那么t的最大流量==所有类别题目的总和

over

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
queue<int> q;
const int maxn=200005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int k,n,s,t;
int p[maxn],head[maxn],nxt[maxn];
int u[maxn],v[maxn],w[maxn],dep[maxn];
void add_edge(int x,int y,int z)
{
    static int N=-1;N++;
    u[N]=x;v[N]=y;w[N]=z;
    nxt[N]=head[x];head[x]=N; 
}
int bfs()
{
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(dep,0,sizeof(dep[0])*(t+10));dep[s]=1;q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i])
        {
            if(w[i]==0||dep[v[i]]) continue;
            dep[v[i]]=dep[x]+1;
            q.push(v[i]);
            if(v[i]==t) return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int x,int flow)
{
    if(x==t) return flow;
    int rest=flow;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i])
    {
        if(w[i]==0||dep[v[i]]!=dep[x]+1) continue;
        int k=dinic(v[i],min(rest,w[i]));
        if(k)
        {	
            rest-=k;w[i]-=k;w[i^1]+=k;
            if(rest==0) return flow;
        }
    }
    return flow-rest;
} 
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&k,&n);t=n+k+1;int m=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d",&p[i]);m+=p[i];
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        add_edge(s,i,p[i]);add_edge(i,s,0);
    }
    for(int i=k+1;i<=n+k;i++) 
    {
        add_edge(i,t,1);add_edge(t,i,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int num;scanf("%d",&num);
        for(int j=1;j<=num;j++)
        {
            int x;scanf("%d",&x);
            add_edge(x,i+k,1);add_edge(i+k,x,0);	
        } 
    }
    int ans=0;
    while(bfs())
    {
    //	cout<<"here"<<endl;
        ans+=dinic(s,INF);
    } 
    if(ans==m)
    {
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            printf("%d:",i);
            for(int j=head[i];j!=-1;j=nxt[j])
            {
                if(w[j]==0&&v[j]>=k+1&&v[j]<t) printf("%d ",v[j]-k);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    //printf("%d",ans);
    else 
    {
        printf("No Solution!");
    }
    return 0;
 } 

运输问题

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4015

1.这题与上一题的建边区别在于：它是第i个仓库可以到达j仓库的货物量不限（取决于他已有的货物与j可以塞下的货物），所以赋值为INF

2.还有要用费用流

3.最大费用流就是讲边取反找最小再将答案取反。

over

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=200005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int u[maxn],v[maxn],w[maxn],dis[maxn],fa[maxn];
int nxt[maxn],head[maxn],c[maxn],inque[maxn];
int a[maxn],b[maxn];int d[105][105];
int m,n,s,t;
queue<int> q;
void add_edge(int x,int y,int z,int val)
{	
    static int N=-1;
    N++;u[N]=x;v[N]=y;w[N]=z;c[N]=val;
    nxt[N]=head[x];head[x]=N;
}
int bfs()
{
    while(!q.empty()) q.pop();memset(inque,0,sizeof(inque));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    q.push(s);inque[s]=1;dis[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();inque[x]=0;
        for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i])
        {
            if(w[i]==0) continue;
            if(dis[v[i]]>dis[x]+c[i])
            {
                dis[v[i]]=dis[x]+c[i];
                fa[v[i]]=i;
                if(!inque[v[i]])
                {
                    inque[v[i]]=1;q.push(v[i]);
                }
            }
        }
    }
    return dis[t]!=INF;
}
int zg()
{
    int minv=INF;
    for(int i=t;i!=s;i=u[fa[i]])
    {
        minv=min(minv,w[fa[i]]);
    }
    for(int i=t;i!=s;i=u[fa[i]])
    {
        w[fa[i]]-=minv;w[fa[i]^1]+=minv;
    }
    return minv*dis[t];
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&m,&n);s=0;t=m+n+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;scanf("%d",&x);a[i]=x;
        add_edge(s,i,x,0);add_edge(i,s,0,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;scanf("%d",&x);b[i]=x;
        add_edge(i+m,t,x,0);add_edge(t,i+m,0,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            int x;scanf("%d",&x);d[i][j]=x;
            add_edge(i,j+m,INF,x);add_edge(j+m,i,0,-x);
        }
    }
    int ans=0;while(bfs()) ans+=zg();
    printf("%d\n",ans);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        add_edge(s,i,a[i],0);add_edge(i,s,0,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add_edge(i+m,t,b[i],0);add_edge(t,i+m,0,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            add_edge(i,j+m,INF,-d[i][j]);add_edge(j+m,i,0,d[i][j]);
        }
    }
    ans=0;while(bfs()) ans+=zg();
    printf("%d",-1*ans);
    return 0;
}