数的重心

T1:会议 (洛谷P1395)

解题关键:重心的性质:所有点到根(重心)的距离最短。

我掉到sb坑:看题看题!!!相同的情况取编号小的!!!

代码如下:(其实就是裸的树的重心啦)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>

using namespace std;
/*
重心:所有结点到根的距离最小 
*/
const int maxn=50005;
vector<int> v[maxn];
int s[maxn];int f[maxn];
int ans=0x3f3f3f3f,n,u=50006,res=0;
void find(int x,int fa)
{
	s[x]=0;f[x]=1;
	for(int i=0;i<v[x].size();i++)
	{
		if(v[x][i]==fa) continue;
		find(v[x][i],x);
		f[x]+=f[v[x][i]];
		s[x]=max(s[x],f[v[x][i]]);
	}
	s[x]=max(s[x],n-f[x]);
	if(s[x]<ans) {ans=s[x];u=x;}
	else if(s[x]==ans&&u>x) {u=x;}
}
void dfs(int x,int fa,int dep)
{
	res+=dep;
	for(int i=0;i<v[x].size();i++) 
		if(v[x][i]!=fa) dfs(v[x][i],x,dep+1);
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);
		v[a].push_back(b);
		v[b].push_back(a);
	}
	find(1,0);
	dfs(u,0,0); 
	printf("%d %d",u,res);
	return 0;
}

T2:伟大的奶牛聚集(洛谷P2986)

这题有两个思路:

1. 这个思路比较直接。计算每一个点作为根(重心)的代价,由此递推出它下面所有的子节点作为根的代价,一个个比较取Min就Ok

emmmmm这里是我3个月前的巨丑代码……

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#define ll long long 
using namespace std;
int n;
const ll maxn=0x3f3f3f3f3f3f;
ll minv;
int c[100005];
struct node
{
    int v,w;
};
vector<node> v[100005];
bool vis[100005];
ll s[100005];
ll sum[100005];
int f[100005];
int N;
void find(int x)
{
    vis[x]=true;
    for(int i=0;i<v[x].size();i++)
    {
        if(!vis[v[x][i].v])
        {
            f[v[x][i].v]=x;
            find(v[x][i].v);
            s[x]+=s[v[x][i].v];
            sum[x]+=sum[v[x][i].v];
            sum[x]+=(v[x][i].w*(s[v[x][i].v]));
        }
    }
}
void dp(int x,ll temp)
{
    for(int i=0;i<v[x].size();i++)
    {
        if(v[x][i].v==f[x]) continue;
        ll temp2=temp-(s[v[x][i].v]*v[x][i].w)+(N-s[v[x][i].v])*v[x][i].w;
        minv=min(temp2,minv);
        dp(v[x][i].v,temp2); 
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    
    for(int i=1;i<=n;i++) {cin>>c[i];N+=c[i];}
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=c[i];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int uu,vv,ww;
        cin>>uu>>vv>>ww;
        node k;
        k.v=vv;k.w=ww;
        v[uu].push_back(k);
        k.v=uu;
        v[vv].push_back(k);
    }
    f[1]=0;
    find(1);
    ll temp=sum[1];
    minv=sum[1];
    dp(1,sum[1]);
    cout<<minv<<endl;
    return 0;
} 

2. 看了题解知道有一个神奇的性质:其实最小代价和边权没啥关系emmmm我也不会证明。所以就当做树的重心直接求带有点权的树的重心就好啦。代码在这里!(敲黑板!)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100005*2;
int cnt=0;ll N=0,res=0;int p;
int u[maxn],v[maxn],w[maxn],nxt[maxn],head[maxn];
ll s[maxn];int a[maxn];ll sum[maxn],f[maxn];
ll minv=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
void add_edge(int x,int y,int z)
{
    cnt++;u[cnt]=x;v[cnt]=y;w[cnt]=z;
    nxt[cnt]=head[x];head[x]=cnt;
}
void find(int x,int fa)
{
    s[x]=0;f[x]=a[x];
    for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i])
    {
        if(v[i]!=fa)
        {
            find(v[i],x);
            f[x]+=f[v[i]];
            s[x]=max(s[x],f[v[i]]);	
        }
    }
    s[x]=max(s[x],N-f[x]);
    if(s[x]<minv) {minv=s[x];p=x;}
}
void dfs(int x,int fa,ll dep)
{
    sum[x]=dep;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]) 
        if(v[i]!=fa) 
        {
            dfs(v[i],x,dep+w[i]);	
        }
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i]);N+=a[i];}
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add_edge(x,y,z);add_edge(y,x,z);
    }
    find(1,0);
    dfs(p,0,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) res=res+1ll*sum[i]*a[i];
    cout<<res<<endl; 
    return 0;
 } 

同样这题也掉了个sb坑:数组数组!链式前向星要*2!!!(我怕不是个傻子)

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