1856: [Scoi2010]字符串

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本文介绍了一个利用卡特兰数解决特定序列计数问题的方法。具体而言，给定了n个1和m个0，求可以构成的序列数量，其中任何前缀中1的数量都不少于0的数量。通过计算组合数并使用模运算，文章提供了一种高效的解决方案。

题目链接

题目大意：给定n个1和m个0，能组成多少种序列，满足对于任意前缀1的个数>=0的个数

题解：膜有图的题解

我的收获：卡特兰数强啊

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define mod 20100403
#define N 2001000
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
ll fac[N];
void init()
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=2000000;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*(ll)i%mod;
}
ll get_inv(ll x,ll y)
{
    ll ret=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)ret=(ret*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        y>>=1;
    }
    return ret;
}
ll get_c(ll n,ll m)
{
    return fac[n]*get_inv(fac[m],mod-2)%mod*get_inv(fac[n-m],mod-2)%mod;
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("%lld\n",((get_c(n+m,m)-get_c(n+m,m-1)%mod+mod)%mod));
}