4408: [Fjoi 2016]神秘数/4299: Codechef FRBSUM

最新推荐文章于 2021-05-20 11:59:36 发布

Mmh2000

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分类专栏： 4251-4500

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本文介绍了一种用于计算数字集合神秘数的高效算法，并通过具体代码实现了动态更新与区间查询的功能。该算法首先定义了神秘数的概念，即集合中无法由其子集的和表示的最小正整数，接着详细讲解了算法原理与实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题目大意：一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数，给出a[]，多次询问 $a[l]，a[l+1]…,a[r]$ 的神秘数

题解：设当前神秘数为 $ans$ ，新加入 $x$
1. $x\leq ans$ ，则 $ans=ans+x$
2. $x>ans$ ， $ans$ 不变

对于每个询问，从 $ans=1$ 开始，求出 $get=\sum\limits_{a_{i} \leq ans}a_{i}$ ，更新答案

$O(m \log^2 1e9)$

我的收获：强啊

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
using namespace std;

#define INF 1e9 
#define M 100005
#define MX M*100
#define lson tl[x],tl[y],l,mid
#define rson tr[x],tr[y],mid+1,r

int n,m,cnt,a[M],root[M];
int tl[MX],tr[MX],sum[MX];

inline void node(int &x,int w,int v){x=++cnt,sum[x]=sum[w]+v,tl[x]=tl[w],tr[x]=tr[w];}

void insert(int x,int &y,int l,int r,int k)
{
    node(y,x,k);
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(k<=mid) insert(lson,k);
    else insert(rson,k);
}

int query(int x,int y,int l,int r,int k)
{
    if(l==r) return sum[y]-sum[x];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(k<=mid) return query(lson,k);
    return query(rson,k)+sum[tl[y]]-sum[tl[x]];
}

void work()
{
    while(m--){
        int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);
        int ans=1;
        while(1){
            int get=query(root[l-1],root[r],1,INF,ans);
            if(get<ans) break;
            ans=get+1;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) insert(root[i-1],root[i],1,INF,a[i]);
    scanf("%d",&m);
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}