3477: [Usaco2014 Mar]Sabotage

最新推荐文章于 2018-09-19 22:10:00 发布

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本文介绍了一种使用二分查找法解决特定数学问题的方法，即如何通过去除一段连续的数来使得剩余数的平均值达到最小。文章提供了一个完整的C++实现案例，并详细解释了算法的工作原理。

题目链接

题目大意：给你N个数，第一个和最后一个不能去掉。
现希望去掉中间某段连续的数，使得剩下的数的平均值最小化

题解：最大/最小化平均数->二分平均数，然后每个数二分值，搞一搞是否大于0

对于这题，先减去平均值，求最大连续子段和mx
那么此时序列由 L + mx + R组成. L + mx + R = sum - n * m, sum为原序列的和.

假如二分的答案m是可行的, 那么 L + R = sum - n * m - mx 应该 <= 0

我的收获：科学二分姿势

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define eps 1e-9
int a[100005];
double maxx,tot,s,sum;
double l,r,mid,ans;
int n,k;
bool check(double m) {
    double p = 0, B, mx = -1e10;
    for(int i=2;i<n;i++) {
        B = a[i] - m;
        if(p >= 0) B += p;
        mx = max(mx, p = B);
    }
    return sum - n * m - mx <= 0;
}
void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
}
void work()
{
    l=0,r=1e9;
    while(r-l>=eps)
    {
        mid=(l+r)/2.0;
        if(check(mid))
        r=mid,ans=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.3lf",ans);
}
int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}