1179: [Apio2009]Atm

最新推荐文章于 2018-07-25 08:11:00 发布

Mmh2000

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分类专栏： 1000-1250

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本文介绍了一道关于寻找从起点到多个终点的最值问题的算法题解。通过使用Tarjan算法进行缩点，将原图转化为DAG，进而采用SPFA或DP的方法求解最长路径。代码中详细展示了Tarjan算法的具体实现步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题目大意：从一个起点开始走，有若干个终点，并保证你肯定至少能到达其中一个，路径是单向的，可能有环，点上有权值，各点权只算一次，问起点到达给定的任意终点所得到的最大值。

题解：缩点后就变成了DAG上的最长路，可以spfa或者dp求解

我的收获：tarjan劲啊

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M=500005;
#define INF 0x3f3f3f3f

int h,w,q[M<<4];//队列 
int tp,s[M];//栈 
int n,m,t,o,st,P,c[M];//图 
int tim,scnt,dfn[M],low[M],col[M],vl[M];//tarjan相关 
int head[M],last[M],d[M];//图 
bool ins[M],vis[M];

struct edge{int to,nex;}e[M*2],p[M*2];

void add(int u,int v){e[t].to=v;e[t].nex=head[u];head[u]=t++;}
void sert(int u,int v){p[o].to=v;p[o].nex=last[u];last[u]=o++;}

inline void up(int &x,int y){x=x<y?y:x;}

void tarjan(int x){
    int now=0;
    dfn[x]=low[x]=++tim;
    s[++tp]=x,ins[x]=true;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nex){
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v]){tarjan(v);if(low[v]<low[x]) low[x]=low[v];}
        else if(ins[v]&&dfn[v]<low[x]) low[x]=dfn[v];
    }
    if(low[x]==dfn[x]){
        scnt++;
        while(x!=now){
            now=s[tp];tp--;
            ins[now]=false;col[now]=scnt;vl[scnt]+=c[now];
        }
    }
}

void rebuild(){
    for(int x=1;x<=n;x++)
        for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nex)
            if(col[x]!=col[e[i].to])
                sert(col[x],col[e[i].to]);
}

void spfa(int s)
{
    h=1,w=1;
    for(int i=1;i<=scnt;i++) vis[i]=0,d[i]=-INF;//队列里是新编号
    d[col[s]]=vl[col[s]];q[w++]=col[s];//这里注意算上起点的
    while(h!=w)
    {
        int u=q[h];h++;vis[u]=false;
        for(int i=last[u];i!=-1;i=p[i].nex){
            int v=p[i].to;
            if(d[v]<d[u]+vl[v]){
                d[v]=d[u]+vl[v];
                if(!vis[v]) vis[v]=true,q[w++]=v;
            }
        }
    }
}

void work()
{
    int x,ans=-INF;
    for(int i=1;i<=P;i++)
        scanf("%d",&x),up(ans,d[col[x]]);
    printf("%d",ans);
} 

void init()
{
    int x,y;
    t=0,memset(head,-1,sizeof(head));
    o=0,memset(last,-1,sizeof(last));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);
    scanf("%d%d",&st,&P);
    rebuild();spfa(st);
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}

dp//比spfa短一些

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M=500005;
#define INF 0x3f3f3f3f

int h,w,q[M<<4];//队列 
int tp,s[M];//栈 
int n,m,t,o,st,P,c[M];//图 
int tim,scnt,dfn[M],low[M],col[M],vl[M];//tarjan相关 
int head[M],last[M],f[M];//图 
bool ins[M],vis[M];

struct edge{int to,nex;}e[M*2],p[M*2];

void add(int u,int v){e[t].to=v;e[t].nex=head[u];head[u]=t++;}
void sert(int u,int v){p[o].to=v;p[o].nex=last[u];last[u]=o++;}

inline void up(int &x,int y){x=x<y?y:x;}

void tarjan(int x){
    int now=0;
    dfn[x]=low[x]=++tim;
    s[++tp]=x,ins[x]=true;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nex){
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v]){tarjan(v);if(low[v]<low[x]) low[x]=low[v];}
        else if(ins[v]&&dfn[v]<low[x]) low[x]=dfn[v];
    }
    if(low[x]==dfn[x]){
        scnt++;
        while(x!=now){
            now=s[tp];tp--;
            ins[now]=false;col[now]=scnt;vl[scnt]+=c[now];
        }
    }
}

void rebuild(){
    for(int x=1;x<=n;x++)
        for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nex)
            if(col[x]!=col[e[i].to])
                sert(col[x],col[e[i].to]);
}

void dp(int x)//DAG上的最长路，f[i]表示从i出发的最长路长度 
{
    if(vis[x]) f[x]=vl[x];else f[x]=-INF;
    for(int i=last[x];i!=-1;i=p[i].nex){
        int v=p[i].to;
        if(!f[v]) dp(v);
        f[x]=max(f[x],f[v]+vl[x]);
    }
}

void work(){
    printf("%d\n",f[col[st]]);
}

void init()
{
    int x,y;
    t=0,memset(head,-1,sizeof(head));
    o=0,memset(last,-1,sizeof(last));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);
    scanf("%d%d",&st,&P);
    for(int i=1;i<=P;i++)scanf("%d",&x),vis[col[x]]=1;
    rebuild();dp(col[st]);
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}