1003: [ZJOI2006]物流运输

最新推荐文章于 2022-05-16 09:42:33 发布

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本文介绍了一个关于货物运输的问题，需要在多个码头间运输货物并优化运输成本。通过使用动态规划方法，结合最短路径算法SPFA来解决这个问题。文章提供了一种有效的算法实现方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题目大意：把一批货物从码头A运到码头B，需要n天才能运完。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。修改计划需要一定的费用。制定一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。

题解：看上去比较难……暴力dp就行了。按照天数划分状态，用f[i]表示前i天的最小费用，cost[s][t]表示从第i天走到第j天运用同一种方式的最小花费
转移：f[i] = min(f[i],f[j]+cost[j+1][i]+k),其中0<=j<i

我的收获：dp结合其他算法

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int M=30;
#define INF 0x3f3f3f3f
int k,n,cost,m,N,t,head[M],d[M],f[M*10];
bool vis[M],ok[M];
queue<int> q;

struct edge{int to,nex,val;}e[M*M];
struct no{int f,t,c;}a[M*M];

void add(int i,int j,int w){e[t].to=j,e[t].nex=head[i],e[t].val=w,head[i]=t++;}

int spfa(int s,int t)
{
    for(int i=1;i<=n;i++) ok[i]=vis[i]=0,d[i]=INF;
    for(int i=1;i<=N;i++) if(!(a[i].t<s||a[i].f>t)) ok[a[i].c]=1;//补集转化
    d[1]=0;q.push(1);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();vis[u]=0;q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex){
            int v=e[i].to;
            if(!ok[v]&&d[v]>d[u]+e[i].val){
                d[v]=d[u]+e[i].val;
                if(!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v);
            }
        }
    }
    return d[n]==INF?INF:d[n]*(t-s+1)+cost;
}

void work()
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));f[0]=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
        for(int j=0;j<i;j++)
            f[i]=min(f[i],f[j]+spfa(j+1,i));
    printf("%d\n",f[k]-cost);//这里多算了一次
}

void init()
{
    int x,y,z;
    t=0;memset(head,-1,sizeof(head));
    cin>>k>>n>>cost>>m;
    while(m--){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    cin>>N;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%d%d%d",&a[i].c,&a[i].f,&a[i].t);
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}