牛客练习赛36-C： Rabbit的工作(2)（快速幂优化DP）_abbit通过了上次boss的考核,现在她又遇到了一个问题。 rabbit接到了k个任-优快云博客

本文介绍了一种优化的动态规划算法，用于解决Rabbit如何在满足boss要求的天数内，通过合理安排任务完成时间来最大化boss满意度的问题。算法采用类似于多重背包的二进制优化方式，显著提高了效率。

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/328/C

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64bit IO Format: %lld
题目描述
Rabbit通过了上次boss的考核，现在她又遇到了一个问题。
Rabbit接到了K个任务，每个任务她可以自由选择用i天去完成 $(1 \leq i \leq N)$ 。刁钻的boss想让Rabbit恰好用W天完成所有任务。
已知Rabbit用i天完成一个任务能让boss获得的满意度为 $v_i$ (因为完成任务的质量不同)，她想知道在满足boss要求的情况下能让boss获得的总满意度最大是多少。
输入描述:
第一行三个整数N，K，W。
第二行N个整数 $v_i，v_i$ 表示用i天完成一个任务能让boss获得的满意度。
输出描述:
输出Rabbit在满足boss要求的情况下能让boss获得的总满意度最大是多少。
示例1
输入
3 3 5
6 2 4
输出
16
说明
Rabbit可以选择分别用1天，1天，3天完成这三个任务，最大满意度为6+6+4=16
备注:
$2 \leq N, K \leq 2000, K \leq W \leq m i n (4000, 2 * K)$
$0<v_i≤ 10000$

思路：容易想到一个 $n^3$ 的算法， $d [i] [j]$ 表示前 $i$ 个任务总共花了 $j$ 天去完成的最大满意度。
需要优化。
因为 $O(n^3)$ 的DP是一个任务一个任务去转移的，所以我们考虑用快速幂的方式进行加速。即第一次转移选择一个任务，第二次选择两个任务，第三次选择四个任务。。。以此类推，比较类似多重背包的二进制优化。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=4e3+10;
const int MOD=1e9+7;
const int INF=1e9+7;
typedef long long ll;
int d[2][MAX];
int res[2][MAX];
int a[MAX];
int main()
{
    int n,m,w;
    cin>>n>>m>>w;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    memset(d,0,sizeof d);
    for(int i=0;i<=w;i++)res[0][i]=res[1][i]=-INF;
    res[0][0]=0;
    d[0][0]=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)d[0][i]=a[i];
    int now=1,pre=0;
    while(m)
    {
        if(m&1)
        {
            for(int i=w;i>=0;i--)
            {
                res[now][i]=-INF;
                for(int j=0;j<=i;j++)res[now][i]=max(res[now][i],d[pre][j]+res[pre][i-j]);
            }
        }
        else for(int i=w;i>=0;i--)res[now][i]=res[pre][i];
        for(int i=w;i>=0;i--)
        {
            d[now][i]=-INF;
            for(int j=0;j<=i;j++)d[now][i]=max(d[now][i],d[pre][j]+d[pre][i-j]);
        }
        m/=2;
        pre^=1;
        now^=1;
    }
    cout<<res[pre][w]<<endl;
    return 0;
}