uva568 Just the Facts

最新推荐文章于 2016-05-19 20:54:23 发布

原创最新推荐文章于 2016-05-19 20:54:23 发布 · 829 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数论专栏收录该内容

1 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种高效算法来求解n!的最后一个非零数字。通过预计算从1!到10000!的结果并去除尾部的零，实现了O(1)时间复杂度的查询。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：求n！最后一个非零数。

思路：求出1！到 10000！的 mod 10000 存在rslt[]数组。然后出入n 就输出rslt[n] % 10 。 rslt的求法是。

rslt[i] = (rslt[i-1] * i) % 10000 其中在运算之前 rslt[i - 1] 跟 i 都要去掉尾巴零。它们的乘积也要去掉尾巴零。

ps: 一开始我以为只要保存最后一个非零数就行了。但是当这种情况出现的时候： 128 * 5 = 1000. 如果这里的5只是我保存的最后一位呢？假设5前面是7，那么应该是 125 * 75 = xxx ，但是还不够， 7前面如果还有数也会对结果产生影响。真是无底洞啊。 so，卡擦掉。失真了。

算法复杂度：由于数组是提前求好的。那么应该是o(1)

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

#define MAX_N 10000
#define MAX_BIT 100000

int main()
{
	unsigned rslt[MAX_N+10];
	unsigned bit = 1;
	memset(rslt, 0, sizeof(rslt));
	rslt[0] = 1;
	for (unsigned i = 1; i <= MAX_N; i++) {
		unsigned a = rslt[i-1];
		unsigned b = i;
		while (b % 10 == 0) {
			b /= 10;
		}
		unsigned tp = a * b;
		while (tp % 10 == 0) {
			tp /= 10;
		}
		rslt[i] = tp % MAX_BIT; 
	}

	unsigned n;
	while (scanf("%d", &n) == 1) {
		printf("%5d -> %d\n", n, rslt[n] % 10);
	}

	return 0;
}