uva10054 The Necklace (欧拉回路路径输出（并查集 + DFS） || （DFS + stack）)

最新推荐文章于 2022-11-20 16:24:20 发布

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该博客讨论了一种用50种不同颜色珠子制作项链的问题，其中珠子两端颜色不同，只有颜色匹配时才能相连。博主提出了通过判断图的连通性和度数合法性来检查是否能形成欧拉回路，并提供了使用并查集和DFS方法的解决方案，还提到了另一种利用二维数组记录边数并用栈保存路径的方法。文章以算法复杂度和代码实现为结尾。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意： 用50种珠子，每种珠子两头颜色不同，当两个珠子的有一头颜色相同时，这一头可以连起来。给点一些珠子，看能否连成项链。

思路：其实就是欧拉回路（项链）。用并查集判断图的连通性 + 判断度数合法性，图就存在。然后用DFS输出路径。

又想到一种。二维数组G不再表示G[u][v] u v之间边的存在性，而是表示边数。这样只要走一条减一条, 统计走过的条数，最后等于edge，则图就连通了。走的时候把路径u v压入path栈。代码在最下面。

算法复杂度：

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

#define MAX_N 55 

int deg[MAX_N];
int father[MAX_N];
int G[MAX_N][MAX_N];
int edge, vertex;

int findFather(int);
void unite(int, int);
bool okDeg();
void DFS(int);

int main()
{
	int cases;
	scanf("%d", &cases);

	for(int css = 1; css <= cases; css++) {
		//init
		memset(deg, 0, sizeof(deg));
		memset(G, 0, sizeof(G));
		vertex = 0;
		for (int i = 0; i < MAX_N; i++) {
			father[i] = i;
		}

		//enter
		scanf("%d", &edge);
		for (int i = 0; i < edge; i++) {
			int u, v;
			scanf("%d%d", &u, &v);
			G[u][v]++;
			G[v][u]++;
			deg[u]++;
			deg[v]++;
			unite(u, v);

			int max = u > v ? u : v;
			vertex = max > vertex ? max : vertex;
		}

		//judge
		int set = 0;
		for (int i = 1; i <= vertex; i++) if (deg[i]){
			if (father[i] == i) {
				set++;
			}
		}

		//output
		if (css != 1) {
			printf("\n");
		}
		printf("Case #%d\n", css);
		if (!okDeg() || set > 1) {
			printf("some beads may be lost\n");
		}else {
			DFS(vertex);
		}
	}

	return 0;
}

int findFather(int x)
{
	int tp;
	if (father[x] != x) {
		father[x] = findFather(father[x]);
		return father[x];
	}else {
		return x;
	}
}

void unite(int x, int y)
{
	int pX = findFather(x);
	int pY = findFather(y);
	if (pX != pY) {
		father[pX] = pY;
	}
}

bool okDeg()
{
	for (int i = 1; i <= vertex; i++) {
		if (deg[i] % 2 != 0) {
			return false;
		}
	}

	return true;
}

void DFS(int u)
{
	for (int v = 1; v <= vertex; v++) {
		if (G[u][v]) {
			G[u][v]--;
			G[v][u]--;
			DFS(v);
			printf("%d %d\n", v, u);
		}
	}
}

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;

#define MAX_N 55
#define EXIST 1

int edge, vistedEdge;
int star;
int G[MAX_N][MAX_N];
int deg[MAX_N];
stack<int> path;

bool okDeg();
void DFS(int);
void printPath();


int main()
{
	int cases;
	scanf("%d", &cases);
	for (int css = 1; css <= cases; css++) {
		//init
		memset(G, 0, sizeof(G));
		memset(deg, 0, sizeof(deg));
		scanf("%d", &edge);
		vistedEdge = 0;

		//enter
		for (int i = 0; i < edge; i++) {
			int u, v;
			scanf("%d%d", &u, &v);
			deg[u]++;
			deg[v]++;
			G[u][v]++;
			G[v][u]++;
			star = u;
		}

		//judge && output
		DFS(star);
		if (css != 1) {
			printf("\n");
		}
		printf("Case #%d\n", css);
		if (okDeg() && vistedEdge == edge) {
			printPath();
		} else {
			printf("some beads may be lost\n");
		}

	}

	return 0;
}

bool okDeg()
{
	for (int i = 0; i < MAX_N; i++) {
		if (deg[i] % 2 != 0) {
			return false;
		}
	}

	return true;
}

void DFS(int u)
{
	for (int v = 0; v < MAX_N; v++) {
		if (G[u][v] > 0) {

			G[u][v]--;
			G[v][u]--;
			DFS(v);
			vistedEdge++;
			path.push(u);
			path.push(v);
		}
	}
}

void printPath()
{
	for (int i = 0; i < edge; i++) {
		int u = path.top(); path.pop();
		int v = path.top(); path.pop();

		printf("%d %d\n", v, u);
	}
}