[CodeForces]1263A Sweet Problem

最新推荐文章于 2022-04-24 20:41:32 发布

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本文探讨了一个关于糖果分配的问题，给定三种颜色的糖果数量，每天需吃掉两种不同颜色的糖果各一颗，目标是最大化食用天数。通过分析不同颜色糖果数量之间的关系，提出了一种最优解法，并附上了实现代码。

题目链接

题目描述

You have three piles of candies: red, green and blue candies:

the first pile contains only red candies and there are $r$ candies in it,
the second pile contains only green candies and there are $g$ candies in it,
the third pile contains only blue candies and there are $b$ candies in it.

Each day Tanya eats exactly two candies of different colors. She is free to choose the colors of eaten candies: the only restriction that she can’t eat two candies of the same color in a day.

Find the maximal number of days Tanya can eat candies? Each day she needs to eat exactly two candies.

输入

The first line contains integer $t (1 \leq t \leq 1000)$ — the number of test cases in the input.
Then $t$ test cases follow.

Each test case is given as a separate line of the input. It contains three integers $r$ , $g$ and $b(1≤r,g,b≤10^8)$ — the number of red, green and blue candies, respectively.

输出

Print $t$ integers: the $i$ -th printed integer is the answer on the $i$ -th test case in the input.

题目大意

给定 $t$ 组测试数据。
每组数据包含 $r, g, b$ 三个数，代表3种糖的数量。
每天只能吃不同的两种糖，两种各吃一颗。
求最多能吃多少天。

解法

容易发现哪种颜色都没有关系，因此直接假定：
$r > g > b$
那么怎么吃最优呢？最优吃法应当是固定的。我考虑计算 $r 与 g$ 的差值。
设 $d e l t a = r - g$ ，

那么若 $d e l t a > = b$ ，即把b和r一起吃完b后，只剩下 $r - b, g$ ，此时 $r - b > = g$ ，那么再一起吃 $g$ 天即可。
此时 $a n s = b + g$ 。

若 $d e l t a < b$ ，那么我们把 $r$ 和 $b$ 一起吃，吃 $d e l t a$ 天，使得 $r$ 吃完后与 $g$ 相等。
随后均分剩余的 $b$ 给另外两堆，每堆吃 $(b - d e l t a) / 2$ 天。这里向下取整，如果多了一颗糖不能凑成一对，对结果没有影响。
随后吃 $g - (b - d e l t a) / 2$ 天即可把剩下两堆一起吃完。
若 $(b - d e l t a) / 2$ 为奇数，那么最后会剩下一颗糖，否则全部吃完。
统计答案， $a n s = d e l t a + (b - d e l t a) + g - (b - d e l t a) / 2$
即 $a n s = r - g + b - r + g + g - b / 2 + r / 2 - g / 2$
整理得 $a n s = (r + g + b) / 2$
除以二向下取整，那么奇偶的影响就被消除了。可以手推几组感受一下。

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int all[4];
int ans, t;
int main()
{
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        ans = 0;
        for (int i = 1; i <= 3; ++i)
            scanf("%d", all + i);
        sort(all + 1, all + 4);
        int delta = all[3] - all[2];
        if (delta >= all[1])
            printf("%d\n", all[1] + all[2]);
        else
            printf("%d\n",(all[1] + all[2] + all[3])>>1);
    }
    return 0;
}