BZOJ1483: [HNOI2009]梦幻布丁

启发式合并在链表操作中的应用

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

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#启发式合并 #链表

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启发式合并

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本文探讨了启发式合并的概念，特别是在处理链表时如何选择较小规模的链表并入较大链表，保证总复杂度为o(nlogn*插入复杂度)。以set为例，解释了每个元素被插入的次数不超过log次。在解决具体问题[BZOJ1483: [HNOI2009]梦幻布丁]时，需要考虑启发式合并导致的颜色交换问题，通过nc[i]数组跟踪当前颜色状态，解决颜色查找的正确性。

链表启发式合并…
启发式合并：选择size较小的暴力每个点拿出来重新插入到较大的数据结构里。
其实，set，map，平衡树，priority_queue，并查集等数据结构都可以启发式合并，假设我们把n个数据结构合并为一个，可以证明总复杂度是o(nlogn*插入复杂度的）
我们来证明一下复杂度吧…以set为例。
考虑size较小的set，它并到较大的set里以后，size至少变为了原来的二倍。也就是说，对于每一个点来说，它从一个set插入到另一个set里的次数不会超过log次，所以总的复杂度是o(nlogn*插入复杂度）
所以对于这道题，我们先将初始的答案处理出来，考虑将一个颜色全部暴力修改为另一种颜色之后对答案的影响，就是如果这个位置左面或者右面和目标颜色相同，ans- -。
但是由于我们要启发式合并，有可能交换两个颜色，这里有个小问题需要处理，如果我们要将颜色1变为颜色2，但是由于启发式合并颜色2并到了颜色1上，以后找颜色2时我们应该找颜色1，怎么办呢…
处理办法就是用一个nc[i]数组（nowcolor…）记录i颜色当前是是什么颜色，遇到要交换的情况时就swap(nc[a],nc[b]);

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
//by:MirrorGray
using namespace std;
const int N=1111111;
int ans,c[N],nc[N],size[N];
int head[N],nxt[N],tail[N];

void merge(int a,int b){
    if(!size[a])return ;
    size[b]+=size[a];
    for(int i=head[a];~i;i=nxt[i]){
        if(c[i-1]==b)ans--;
        if(c[i+1]==b)ans--;
    }
    for(int i=head[a];~i;i=nxt[i])c[i]=b;
    nxt[tail[b]]=head[a];tail[b]=tail[a];
    head[a]=tail[a]=-1;size[a]=0;
}

int main(){
    memset(tail,-1,sizeof(tail));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&c[i]);
        nc[c[i]]=c[i];
        if(c[i]!=c[i-1])ans++;
        if(tail[c[i]]==-1)tail[c[i]]=i;
        size[c[i]]++;nxt[i]=head[c[i]];head[c[i]]=i;
    }
    while(m--){
        int tp,a,b;scanf("%d",&tp);
        if(tp==1){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(a==b)continue;//attention please
            if(size[nc[a]]>size[nc[b]])swap(nc[a],nc[b]);
            merge(nc[a],nc[b]);
        }
        if(tp==2)printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}