强行刷段位第十一天

肚子痛。。。

又可以在博客正文的开始絮絮叨叨了。

不喜欢在家里学习，又不知道去哪好。

外面都没有电诶，我的笔记本撑不了太久。

感冒好差不多了。

昨天在姥姥家擤鼻涕，一直擤一直擤，一直擤一直擤。。。有一瞬间我觉得我这辈子就要在擤鼻涕中度过了。

我就坐在床上擤擤擤，姥姥就在旁边看着我呵呵呵的笑。

 

今天还是略有不适，但几乎好了。

下午有时间去剪头发。

 

做题。

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背包型动态规划第一题：

题目：

有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入描述：

一个整数v，表示箱子容量

一个整数n，表示有n个物品

接下来n个整数，分别表示这n 个物品的各自体积

输出描述：

一个整数，表示箱子剩余空间。

样例输入：

24

6

8

3

12

7

9

7

样例输出：

0

我的答案：

今天是头一次接触动态规划问题，就先学习了一波。

背包问题是动态规划里最基础的入门问题了。

有一个入门，叫做：通过金矿模型介绍动态规划。可以保证看过就懂，迅速了解动态规划是什么，地址：http://www.cnblogs.com/sdjl/articles/1274312.html

看完之后心里就已经有了比较清晰的概念。

可是怎么实现是一个问题。我尝试了用递归，emmm，并没有想象的顺利。

然后又看了一波其他的教程。

哦，原来用二维数组。然后就很清晰啦。

对于我自己而言，说白了就是一个填表的过程，这个表的填写过程模拟了动态规划的过程。

解决此类问题，首先要抓住动态转移方程。

本题的动态转移方程为：f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-arr[i]]+arr[i])

其中，f[i][j]表示将前i个物品装入容量为j的箱子，获得的最大体积

然后按照这个规律进行填表。

过程中注意三点：

1.如果循环从0开始，会出现第0行无法在循环中填入这种情况，需要提前赋值。

所以最好从第一行第一列开始填。

我写的时候把这个二维数组写成了全局变量。全局变量的初值统一为0，这样在进行第一行赋值时可以运用第0行的初值而无需单独赋值。

2.要注意，输入的arr[]数组也要从1开始

3.j<arr[i]，即容量小于当前要装入的第i个物品，那么f[i][j]=f[i-1][j]，即不装这个。

如此看来，输入的数据v和n，实际上是控制填表的范围，而物品的大小和箱子容积控制着填表的内容。

从而最终获得想要的表项。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int arr[31];
int f[31][20001];  //表示前i个物品，装入容量为j的箱子，最大的体积是多少 

int main()
{
	int v=0,n=0,i=0,j=0,m=0;
	cin>>v;
	cin>>n;
	
	for(i=1;i<=n;i++)  cin>>arr[i];
	
	for(i=1;i<=n;i++)
	    for(j=1;j<=v;j++)
	    {
	  	    if(j<arr[i]) f[i][j]=f[i-1][j];  //当前空间无法装下第i个物品，则不装 
	  	    else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-arr[i]]+arr[i]); //能装下，再讨论装不装 
	    }	
	cout<<v-f[n][v];	
	return 0;	
 }