阶乘除法的最后一位数

前言

这是笔者在lintcode的刷题的心路历程，希望对您有所帮助。

阶乘除法的最后一位数 - 729

已知：

给出两个数 A 和 B, 其中 B >= A. 我们需要计算结果 F 的最后一位数是什么, 其中F = B! / A!(1 <= A, B <= 10^18, A 和 B 非常大)

样例 :

给出 A = 2, B = 4, 返回 2
A! = 2 以及 B! = 24, F = 24 / 2 = 12 --> 最后一位数为 2 

思路：

阶乘除法B! / A!的本质是B * B-1 * ... * A+1，要想获得末尾数字，只需要计算这个算式本身的末位数字的运算即可，且**当B - A >= 10的时候，结果必为0**(因为B比A大10以上则证明上述算式必包含一个数为10的倍数，则乘积结果必为10的倍数，也就是最后一位为0)
当B - A的结果在10以内时，考虑到乘积结果仍然可能超过long的范围，我们仍需选取最后一位进行运算. 这时候我们又有两种情况需要讨论：
①B的末位数字小于A（让Btemp = B末位数字 + 10）
②B的末位数字大于A（正常处理）

综上，代码如下：

public class Solution {
    public int computeLastDigit(long A, long B) {
        if (B - A >= 10) {
            return 0;
        }
        long Atemp = A % 10;
        long Btemp = B % 10;
        if(Atemp > Btemp){
            Btemp += 10;
        }
        long ret = 1;
        for (long i = Btemp; i > Atemp; i--) {
            ret *= i;
        }

        return (int) (ret % 10);
    }
}

结语

谢谢您的阅读，希望对您有所帮助