POJ1958 Strange Towers of Hanoi

最新推荐文章于 2021-10-22 16:41:15 发布

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本文探讨了四塔汉诺伊问题的最少步数求解方法，通过递归策略，利用三个辅助塔将n个盘子从一塔移动到另一塔。文章详细解析了动态规划解法，给出了具体的C++实现代码。

题目大意

解除n个盘子4座塔的Hanoi问题，最少需要多少步？

解法

设f[n]表示n个盘子4座塔需要的最少步数，d[n]表示n个盘子3座塔需要的最少步数
易知d[n] = 2 * d[n - 1] + 1

当n = 1时，显然f[1] = 1；
当n > 1时，可以先将i个盘子(1 <= i < n)用4座塔移开，再将n - i个盘子用3座塔移开，最后将开始移开的i个盘子用4座塔移至n - i个塔上
即：f[n] = min{2*f[i] + d[n-i]}(1 <= i <= n)

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int f[20], g[20];
int main(){
	memset(f, 0x3f, sizeof(f));
	g[1] = f[1] = 1;
	printf("1\n");
	for(int i = 2; i <= 12; ++i)
	{
		g[i] = g[i-1] * 2 + 1;
		for(int k = 1; k < i; ++k)
		{
			f[i] = min(f[i], 2*f[k] + g[i-k]);
		}
		printf("%d\n", f[i]);
	}
	return 0;
}