[数论,数学] 「PMOI-4」人赢

最新推荐文章于 2022-02-12 12:21:04 发布

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#c++ #算法

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本文介绍了一种寻找数列规律并利用计算机辅助的方法，通过扩展欧拉函数和矩阵快速幂解决复杂问题。博主强调规律的重要性，并提供了代码示例，展示了如何通过检查和过滤找出特定项在数列中的位置。

题目传送门

思路

我看到各位 $d a l a o$ 们运用了什么扩展欧拉函数还有什么矩阵快速幂，问题是这些东西本蒟蒻都不会啊…本蒟蒻只会找规律。

很简单，看到这道题目之后，我们可以让计算机帮我们找出规律，然后找到规律之后就很简单了，我们直接找出第 $k$ 个数在这个有规律的数列的第几个即可。

这时，有人问了，你确定所有的 $n$ 和 $m$ 都可以找出规律？

如果各位不信的话，可以自行打表，把九九八十一种情况全部找出来，保证全部都有规律。

这里给大家推荐一名打表 $d a l a o$ 的打表大法。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
long long k;
int num[10005],cnt;
long long bj;
long long p1;
long long check(int x,int y)//判断当前位置是否已经找到规律
{
    for(int i=1;i<cnt;++i)
    {
        if(num[i]==x&&num[i-1]==y)
            return i;//找到规律的开头在哪里
    }
    return 0;//没有规律返回0
}
int main()
{
	//输入
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&k);
    //运用num数组来储存规律
    num[1]=n,num[2]=m;
    for(int i=3;;++i)
    {
        cnt=i;
        int p=num[i-1]*num[i-2]%10;
        num[i]=p;
        long long q=check(p,num[i-1]);//判断是否找到规律
        if(q)
        {
            if(k<=q)
            {
                printf("%d\n",num[k]);
                return 0;
            }
            k=k-q+1;//过滤掉没有规律的数列
            bj=i-q;//标记有规律数列的元素个数
            p1=q;//标记规律开始时在num数组的下标
            break;
        }
    }
    if(k%bj==0)//如果k是规律数组的最后一个
    {
        printf("%d\n",num[p1+bj-1]);//输出1
    }
    else
    {
        printf("%d\n",num[p1+k%bj-1]);//输出2
    }
}