BZOJ2788: [Poi2012]Festival 差分约束

有n个正整数X1,X2,…,Xn，再给出m1+m2个限制条件，限制分为两类：
1. 给出a,b (1<=a,b<=n)，要求满足Xa + 1 = Xb
2. 给出c,d (1<=c,d<=n)，要求满足Xc <= Xd
在满足所有限制的条件下，求集合{Xi}大小的最大值。
2<=n<=600, 1<=m1+m2<=100,000
再不写博客就快忘了*4
差分约束形如给定一系列x-y<=a，求极值。
移项得x<=y+a，若将每个变量作为一个点，条件作为边，则约束可以看成dis(x)<=dis(y)+edge(y,x)，也就是每个点的距离要比到它的最短路小。因此最短路就是可取的最大值。
求最小值同理，改成最长路问题。
回到这道题，建成差分约束系统后，考虑若不存在强连通分量，对于拓扑图，给起始点分配个极大值然后按照拓扑序缩减这个值，可以使得各点取值完全互不影响。对于强连通分量，若内部最小值确定，能延伸到的最大取值就是所有最短路中最长的一条，那么总方案就是把所有强连通分量内部的最长的最短路+1给加起来。tarjan求一下强连通分量，内部做floyd即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define gm 601
using namespace std;
struct e
{
    int t;
    e *n;
    int c;
    e(int t,e *n,int c):t(t),n(n),c(c){}
}*f[gm];
#define limit(a,b,c) f[b]=new e(a,f[b],c)
int n,m1,m2;
int ans=0;
int ins[gm];
int stk[gm],top=0;
int low[gm],ct=0;
int gro[gm],scc=0;
int no[gm];
int kre[gm],tot;
const int inf=0x3c3c3c3c;
void floyd()
{
    static int f[gm][gm];
    for(int i=1;i<=tot;++i)
    {
        no[kre[i]]=i;
        for(int j=1;j<=tot;++j)
        if(i!=j) f[i][j]=inf;
        else f[i][j]=0;
    }
    for(int i=1;i<=tot;++i)
    {
        int x=kre[i];
        for(e *j=::f[x];j;j=j->n)
        if(gro[j->t]==scc)
        {
            f[no[x]][no[j->t]]=min(f[no[x]][no[j->t]],j->c);
        }
    }
    for(int k=1;k<=tot;++k)
    for(int i=1;i<=tot;++i)
    for(int j=1;j<=tot;++j)
    f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
    int res=1;
    for(int i=1;i<=tot;++i)
    for(int j=1;j<=tot;++j)
    {
        if(i!=j) res=max(res,f[i][j]+1);
        else if(f[i][j])
        {
            puts("NIE");
            exit(0);
        }
    }
    ans+=res;
}
void tarjan(int x)
{
    stk[++top]=x;
    ins[x]=1;
    int dfn=low[x]=++ct;
    for(e *i=f[x];i;i=i->n)
    {
        if(!ins[i->t])
        low[x]=min(low[x],(tarjan(i->t),low[i->t]));
        else if(ins[i->t]==1)
        low[x]=min(low[x],low[i->t]);
    }
    if(dfn==low[x])
    {
        ++scc;tot=0;
        int y;
        do
        {
            y=stk[top--];
            ins[y]=2;
            gro[y]=scc;
            kre[++tot]=y;
        }while(x!=y);
        floyd();
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);
    for(int i=1;i<=m1;++i)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        limit(a,b,-1);
        limit(b,a,1);
    }
    for(int i=1;i<=m2;++i)
    {
        int c,d;
        scanf("%d%d",&c,&d);
        limit(c,d,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    if(!ins[i]) tarjan(i);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}