BZOJ1010 玩具装箱toy

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斜率优化

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本文介绍了一种基于斜率优化的方法来解决P教授如何将玩具压缩并装箱以最小化制作容器费用的问题。通过实现一个高效的算法，可以确定最优的玩具组合方式，使总费用达到最低。

Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1…N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　输出最小费用
　　
Sample Input

5 4

4
Sample Output
1
简单的斜率优化。要注意，最初的节点前面也有一个可用分割点，就是在这里WA掉的。
这个比较满意的写法摆在这里，打个模板。
自己的代码：

#include<cstdio>
#define gm 50001
using namespace std;
typedef long long ull;
int n,l;
ull sum[gm],f[gm];
int b=1,e=0;
struct pnt
{
    ull x;
    ull y;
    double s;
    void set(int j)
    {
        x=sum[j]+j+l+1;
        y=x*x+f[j];
    }
    ull getans(int i)
    {
        return y+(sum[i]+i-2*x)*(sum[i]+i);
    }
}que[gm];
inline double culs(const pnt &a,const pnt &b)
{
    return double(b.y-a.y)/(b.x-a.x);
}
void decide(int x)
{
    double s=2*(sum[x]+x);
    while(b<e&&que[b+1].s<s) ++b;
    f[x]=que[b].getans(x);
}
void push(int x)
{
    double s=0;
    pnt p;p.set(x);
    while(b<=e)
    {
        s=culs(que[e],p);
        if(b==e) break;
        if(s<que[e].s) e--;
        else break;
    }
    p.s=s;
    que[++e]=p;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&l);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%llu",&sum[i]),sum[i]+=sum[i-1];
    push(0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    decide(i),push(i);
    printf("%llu",f[n]);
         return 0;
}