NOIP2017宝藏

状态压缩搜索算法详解
本文深入探讨了状态压缩搜索算法的应用,重点讲解了如何通过状态压缩实现高效搜索,避免无效状态的遍历,同时提供了详细的代码示例,帮助读者理解算法的实现细节。

  本题目用状态压缩搜索,注意要从0状态开始搜索,否则一些不合法的状态也会一直搜下去,无法进行剪枝。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1<<13;
int f[maxn],l[15],pic[14][14],i,j,n,m;
inline void dfs(int x){
    for(int i=1;i<=n;i++){
    if(!((1<<(i-1))&x))continue;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        if((((1<<(j-1))|x)>x)&&pic[i][j]!=inf){
            if(f[x|(1<<(j-1))]>f[x]+l[i]*pic[i][j]){
                f[x|(1<<(j-1))]=f[x]+l[i]*pic[i][j];
                l[j]=l[i]+1;
                dfs(x|(1<<(j-1)));
            }
        } 
    }
}
int main(){
    int  a,b,c;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    memset(pic,0x3f,sizeof(pic));
    memset(l,0x3f,sizeof(l));
    cin>>n>>m;
    for (i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        pic[a][b]=min(pic[a][b],c);
        pic[b][a]=pic[a][b];
    }
    int ans=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(l,0x3f,sizeof(l));
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        l[i]=1;
        f[1<<(i-1)]=0;
        dfs(1<<(i-1));
        ans=min(ans,f[(1<<n)-1]);
    }
    cout<<ans;
    return 0; 
}
NOIP2017(全国青少年信息学奥林匹克联赛)的题目涵盖了多个算法与数据结构方面的挑战,包括模拟、图论、动态规划等。以下是一些NOIP2017提高组的题目参考代码,供学习和训练使用。 ### 1. **时间复杂度分析(T3)** 该题要求根据伪代码判断程序的时间复杂度。核心在于解析循环结构,判断嵌套与并列关系,并计算复杂度。 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int T, n; string s; stack<int> st; // 用于记录循环深度 int max_depth; void process() { max_depth = 0; while (!st.empty()) st.pop(); int depth = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> s; if (s == "F") { string var, start, end; cin >> var >> start >> end; int s_val = stoi(start), e_val = stoi(end); if (s_val <= e_val) { depth++; st.push(e_val - s_val + 1); max_depth = max(max_depth, depth); } else { // 循环体不执行 st.push(0); depth++; } } else if (s == "E") { if (!st.empty()) { st.pop(); depth--; } } } } int main() { cin >> T; for (int t = 1; t <= T; ++t) { cin >> n; process(); cout << "Case #" << t << ": " << max_depth << endl; } return 0; } ``` ### 2. **奶酪问题(T2)** 给定一个三维空间中的奶酪块,内部有若干球形孔洞,判断是否可以从底部走到顶部。使用并查集处理连通性问题。 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1005; int fa[maxn]; struct Sphere { long long x, y, z, r; } spheres[maxn]; int find(int x) { return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); } void unite(int x, int y) { int fx = find(x), fy = find(y); if (fx != fy) fa[fx] = fy; } long long dist2(Sphere a, Sphere b) { return (a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y) + (a.z - b.z) * (a.z - b.z); } bool is_connect(Sphere a, Sphere b) { return dist2(a, b) <= (a.r + b.r) * (a.r + b.r); } int main() { int T; cin >> T; while (T--) { int n; long long h; cin >> n >> h; for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> spheres[i].x >> spheres[i].y >> spheres[i].z >> spheres[i].r; fa[i] = i; } for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = i + 1; j < n; ++j) { if (is_connect(spheres[i], spheres[j])) { unite(i, j); } } } // 判断底部和顶部是否连通 bool ok = false; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (spheres[i].z - spheres[i].r <= 0) { for (int j = 0; j < n; ++j) { if (spheres[j].z + spheres[j].r >= h) { if (find(i) == find(j)) { ok = true; break; } } } if (ok) break; } } cout << (ok ? "Yes" : "No") << endl; } return 0; } ``` ### 3. **小明搬家(T1)** 给出一个图,判断是否存在欧拉回路。若存在,则输出“YES”,否则输出“NO”。 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1005; int degree[maxn]; bool visited[maxn]; vector<int> adj[maxn]; void dfs(int u) { visited[u] = true; for (int v : adj[u]) { if (!visited[v]) dfs(v); } } int main() { int T; cin >> T; while (T--) { int n, m; cin >> n >> m; memset(degree, 0, sizeof(degree)); memset(visited, false, sizeof(visited)); for (int i = 1; i <= n; ++i) adj[i].clear(); for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v; cin >> u >> v; adj[u].push_back(v); adj[v].push_back(u); degree[u]++; degree[v]++; } // 判断是否连通 dfs(1); bool connected = true; for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (degree[i] > 0 && !visited[i]) { connected = false; break; } } // 判断是否所有点度数为偶数 bool all_even = true; for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (degree[i] % 2 != 0) { all_even = false; break; } } if (connected && all_even) cout << "YES" << endl; else cout << "NO" << endl; } return 0; } ```
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