ACM寒假集训#2

并查集

Day Two

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。
并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（disjoint sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

初始化

把每个点所在集合初始化为其自身。
通常来说，这个步骤在每次使用该数据结构时只需要执行一次，无论何种实现方式，时间复杂度均为O(N)。

查找

查找元素所在的集合，即根节点。

合并

将两个元素所在的集合合并为一个集合。
通常来说，合并之前，应先判断两个元素是否属于同一集合，这可用上面的“查找”操作实现。

首先设置几个引用函数

1、寻找根节点

int find_root(int x)
{
     if(parent[x]==x)//检查是否为根节点
        return x;
     else return parent[x]=find_root(parent[x]);//迭代寻找根节点
}

2、联合两节点

void Union(int x,int y)
{
    int root_x=find_root(x);
    int root_y=find_root(y);
    if(root_x!=root_y)//若两元素根节点不相同，则代表两元素处于不同的两个集合中，那么可以联合
    parent[root_x]=y;
}

3、主函数

int main()
{
    int res=1;
	int T;
	cin>>T;
    while(T--)
    {
    	
		scanf("%d%lld",&n,&m);
        if(n==0 && m==0)break;

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            pa[i]=i;
        }

        int p,q;
        for(long long i=0;i<m;i++)
        {
             scanf("%d%d",&p,&q);
             Union(p,q);
        }
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(parent[i]==i)
            cnt++;
        printf("%d",cnt);
        res++;

    }
    return 0;
}