Matlab环境下蚁群优化算法关于TSP问题的应用

最新推荐文章于 2024-08-02 21:15:39 发布

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本文介绍了如何使用蚁群优化算法在Matlab环境下解决旅行商问题（TSP）。阐述了蚁群算法的基本概念，包括生物学原理、基本思想，并详细描述了TSP问题。接着，文章详细讲解了算法的基本流程，包括路径构建和信息素更新，并展示了Matlab代码模型的关键步骤，如参数设置、城市地图导入和路径概率计算。在结果分析部分，通过不同参数组合对比，探讨了信息素重要程度、挥发速度和启发函数对求解路径的影响，得出优化解的条件。

1 基本概念

蚁群算法是一种用来寻找优化路径的概率型算法。

1.1生物学原理

人们在研究蚂蚁觅食的过程中，发现单个蚂蚁的行为比较简单，但是蚁群整体却可以体现一些智能的行为。例如蚁群可以在不同的环境下，寻找最短到达食物源的路径。这是因为蚁群内的蚂蚁可以通过某种信息机制实现信息的传递。后又经进一步研究发现，蚂蚁会在其经过的路径上释放一种可以称之为“信息素”的物质，蚁群内的蚂蚁对“信息素”具有感知能力，它们会沿着“信息素”浓度较高路径行走，而每只路过的蚂蚁都会在路上留下“信息素”，这就形成一种类似正反馈的机制，这样经过一段时间后，整个蚁群就会沿着最短路径到达食物源了。

1.2 基本思想

将蚁群算法应用于解决优化问题的基本思路为：用蚂蚁的行走路径表示待优化问题的可行解，整个蚂蚁群体的所有路径构成待优化问题的解空间。路径较短的蚂蚁释放的信息素量较多，随着时间的推进，较短的路径上累积的信息素浓度逐渐增高，选择该路径的蚂蚁个数也愈来愈多。最终，整个蚂蚁会在正反馈的作用下集中到最佳的路径上，此时对应的便是待优化问题的最优解。

1.3TSP问题

在求解这个问题前，我们先来回顾以下tsp问题的定义。旅行商问题，即TSP问题(Travelling Salesman Problem)又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。