《LeetCode之每日一题》：81.最大子序和

最大子序和问题的动态规划与分治解法

最新推荐文章于 2025-12-10 14:25:37 发布

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#动态规划 #leetcode #算法 #recursion

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本文介绍了如何解决寻找给定整数数组中具有最大和的连续子数组的问题，提供了动态规划和分治两种解法。动态规划通过维护前缀和找到最优解，而分治策略通过递归分解数组并合并结果来求解。示例代码展示了两种方法的实现细节，并给出了样例输入和输出。

题目链接：最大子序和

有关题目

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组
（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 3 * 10^4
-10^5 <= nums[i] <= 10^5

题解

法一：动态规划

思路：
数组含义：pre(i)表示在下标i在[0,n - 1]范围内的子序和
初始值：pre(0) = maxAns = nums[0]
转移方程：pre(i) = max(pre(i - 1) + x, x);

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int pre = 0, maxAns = nums[0];
        for (const auto& x : nums){
//前第i - 1项中的最大值加上当前项 与 第i项比较
            pre = max(pre + x, x);
            
            //存储出现的最大值
            maxAns = max(maxAns,pre);
        }
        return maxAns;
    }
};

法二：分治
在这里插入图片描述

class Solution {
public:
struct Status {
        int lSum, rSum, mSum, iSum;
    };
    Status pushUp(Status l, Status r) {
        int iSum = l.iSum + r.iSum;
        int lSum = max(l.lSum, l.iSum + r.lSum);
        int rSum = max(r.rSum, r.iSum + l.rSum);
        int mSum = max(max(l.mSum, r.mSum), l.rSum + r.lSum);
        return (Status) {lSum, rSum, mSum, iSum};
    };
    
    Status get(vector<int> &a, int l, int r){
        if (l == r) {
            return (Status) {a[l], a[l], a[l], a[l]};
        }
        int m = (l + r) >> 1;
        Status lSub = get(a, l, m);
        Status rSub = get(a, m + 1, r);
        return pushUp(lSub, rSub);
    }

    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        return get(nums, 0, nums.size() - 1).mSum;
    }
};